因式分解的9种方法
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文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 因式分解的多种方法----知识延伸，向竞赛过度 1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式：完全平方公式、平方差公式 例一：2x3x0 解：x(2x-3)=0， x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。 总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式,这对我们后面的学习有帮助。 2. 公式法 常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法前，部分题目先提取公因式。 例二：x4分解因式 分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2) 3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果 例三： 把2x7x3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。 4. 分组分解法 也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来，需要可持续性！ 例四：x4x4y 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=（x+2）^2-y^2=(x+2+y)(x+2-y) 总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。 5. 换元法 整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 22222文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 例五：(xy)2(xy)1分解因式 考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=a^2-2a+1 =(a-1)^2，回代原式=（x+y-1）^2 6. 主元法 这种方法要难一些，多练即可。即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数 例六：因式分解16y2x(y1)8xyx(y1) 分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。 原式=x(y1)2x(y1)8xy16y...............................主元法 =(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x^2+2)---------------------【十字相乘法】 可见，十字相乘十分重要。 7. 双十字相乘法 难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如axbxycydxeyf的二次六项式 在草稿纸上，amn,cpq,fjk如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满2242222222422足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例七：ab＋b＋a－b－2分解因式 解：原式＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2 ＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2） ＝（b＋1）（a＋b－2） 8. 待定系数法 将式子看成方程，将方程的解代入，这时就要用到“1”中提到的知识点了 当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 例八：xx2 22 该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法 我们可以把它当方程做，x^2+x-2=0 一眼看出，该方程有一根为x=1，那么必有一因式为(x-1) 结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2） 一次项系数必为1（因为与1相乘要为1），所以另一因式为（x+2），分解为(x-1)(x+2) 9. 列竖式 让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上，不足的项要用0补 除的时候，一定要让第一项抵消 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/05927eb15d0e7cd184254b35eefdc8d377ee1478.html