因式分解的方法与技巧 一、巧拆项:在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。 例1、因式分解 ab4a2b3 解析:根据多项式的特点,把3拆成4+(-1), 则ab4a2b3=a2b24a2b41(a24a4)(b22b1) =(a2)2(b1)2(ab1)(ab3) 例2、因式分解 x6x11x6 解析:根据多项式的特点,把6x拆成2x4x;把11x拆成8x3x 则x6x11x6=(x32x2)(4x28x)(3x6) =x2(x2)4x(x2)3(x2)(x2)(x24x3)(x1)(x2)(x3) 32222322222练习:x3-9x+8 (-x-8x)(-1+9)(9-8) a2+b2+4a+2b+5 a2+b2+4a+2b+3 x3-3x2+4 a3+3a2+3a+2 二、巧添项:在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的项,再用基本方法分解,也可谓方法独特,新颖别致。 例3、因式分解x4y 解析:根据多项式的特点,在x4y中添上4xy,4xy两项, 则x4y=(x4xy4y)4xy(x2y)(2xy) =(x2xy2y)(x2xy2y) 例4、因式分解 x3x4 解析:根据多项式的特点,将3x拆成4xx,再添上4x,4x两项,则 2223233444422224442242222222222 第 1 页 共 3 页 x33x24=x34x24xx24x4 =x(x24x4)(x24x4)(x24x4)(x1) =(x1)(x2)2 练习:3x+7x-4 32 x5+x+1 x3-9x+8(添加-x2+x2) (1)x+x+x-3; (2)(m-1)(n-1)+4mn; (3)(x+1)+(x-1)+(x-1); (4)ab-ab+a+b+1. 三、巧换元:在某些多项式的因式分解过程中,通过换元,可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式,会使问题化繁为简,迅捷获解。 例5、因式分解(x3x4)(xx6)24 解析:(x3x4)(xx6)24=(x1)(x4)(x2)(x3)24 =(x1)(x2)(x3)(x4)24(xx2)(xx12)24 设yxx2,则xx12y10 于是,原式= 222222223322422422963y(y10)24y210y24(y4)(y6)(x2x24)(x2x26) =(xx6)(xx8)(x2)(x3)(xx8) 例6、因式分解(xy2xy)(xy2)(xy1) 解析:设xym,xyn,则 2222(xy2xy)(xy2)(xy1)2=(m2n)(m2)(n1)2 =m2mnn2m2n1(mn)2(mn)1 =(mn1)2(xyxy1)2(x1)(1y)(x1)2(y1)2 2222 第 2 页 共 3 页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/4454a3c54a2fb4daa58da0116c175f0e7cd119a5.html