第一章 立体几何初步 特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） 柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S= 第二章 直线与平面的位置关系 2。1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号表示为 A∈L A B∈L =〉 α · L A∈α B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B α · C · 符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α, · 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：P∈α∩β =〉α∩β=L，且P∈L β 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据。 P α 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 · L 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 a∥b =>a∥c c∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据. 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4 注意点： ① a'与b’所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关,为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2。1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 -- 没有公共点 1 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2。直线、平面平行的判定及其性质 2。2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b 2。2。2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2)判定定理； (3）垂直于同一条直线的两个平面平行. 2。2。3 — 2.2。4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行. 符号表示： a ∥α a β a∥b α∩β= b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足. P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/08356005f28583d049649b6648d7c1c708a10b47.html