数列类探索规律---------差值法求第n项 数列规律： （一）.等差数列（前后项作差都为定值） 3, 5， 7 ，9 ，11，13，………….（ 2n+1 ） 步骤：1.找出等差 2.差乘n 3.n等于1代入与第一项比较，多减少加 （二）非等差数列 例2. 3， 5 ，9, 17 ， 33 , 65 , 129……….（2n+1） 差 2 4 8 16 32 64 步骤：如果数列的差2，4,8,16,32，…..那么第n项首先写成2n，，然后n等于1代入第一项比较多减少加。 若差是以4开头则第n项先写成2n+1,后面步骤一样。 例3 2 5 10 17 26 37 50………….（n2+1） 差 3 5 7 9 11 13 步骤：如果数列的差为3 5 7 9 11 13……数列第n项写为n2，然后n等于1代入与第一项比较多减少加。 若差以5开头则第n项写成（n+1)2,,若差以1开头则n项写成（n-1)2，后面方法一样。 例4 2 6 12 20 30 42 56 …………….（ n(n+1) ） 差 4 6 8 10 12 14 步骤：如果数列的差为4 6 8 10 12 14 …，数列第n项先写为n(n+1)，然后n=1代入与第一项比较多减少加。 若差往前或者往后，只在n上加或者减，前减后加。 例5 1 3 6 10 15 21 28 36……………（ 差 2 3 4 5 6 7 8 1 n(n+1) ） 2步骤;如果数列的差为2 3 4 5 6 7 8…，那么数列第n项写成 12 n(n+1)，然后n=1代入与第一项比较，多减少加。 正负相间的数列： 如果奇数项为负，在数列前加上（-1）如果偶数项为负，在数列前加上(-1) 针对性练习 1、 写出下列数列的第n项： （1）1,3,5,7,9,（3）4,8,12,16,20,n n+1 ,______; （2）2,4,6,8,10,,______; 13579,______; （4）,,,,，246810（5）-2,5,-10,17,-26,37,....... 357911（6）1,-,,-,,-,,______,______; 49162536答案：（1）2n-1 （2）2n+1 （3）4n （4）2n-1/2n+1 (5）（-1）（n+1） （6) (-1)n+1n2 ，_______; 2n-1/n 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c6f1a6c0e309581b6bd97f19227916888486b9b0.html