第10课时直线与平面垂直 一、【学习导航】 知识网络 直线和平面垂直的定义 直线和平面垂直的判定 直线和平面垂直 直线和平面垂直的性质 直线和平面垂直的判定 与性质定理的应用 学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. 已知： ２．掌握直线和平面平行的判定与性质定 求证： 理． 证明：见书34 .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理 证明两条直线平行等有关问题． 【课堂互动】 自学评价 １. 直线和平面垂直的定义: 符号表示： ６．直线和平面的距离： 垂线： 垂面： 垂足： 【精典范例】 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂与已知直线垂直，那么在空间。 (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个答： 平面. (2)过一点有几条平面与已知直线垂直？ 证明：见书34例1 答： ２．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知 直线垂直 ３．点到平面的距离： ４．直线与平面垂直的判定定理： 思维点拔： 要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相符号表示 交直线垂直，或利用定义进行证明。 Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC ５．直线和平面垂直的性质定理： (1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC (2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC 听课随笔 听课随笔 追踪训练 如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l . α P A β l B 证明：略 例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等. 证明：见书34例2 例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 . (1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C . A D B C A1N D1 M B1C1 分析：(1)可先证B1D1⊥面A1CC1，从而证出结论． (2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1,从而利用性质证出结论 点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。 追踪训练 1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若l⊥α,则l与α相交； (2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α； (3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m 2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5c6911f5935f804d2b160b4e767f5acfa0c783d8.html