用零点与方程根的关系求系数范围 这类问题解答的共同特点是:观察、分析图象,分析函数的零点及各区间上函数值符号特点,选择利用,使问题得解。 例1已知函数的图象,如图1所示,则( ) . . . . 分析:这个问题中、、、四个待定系数要由图象及方程的根来解决。 解析:方法1:从图中可以得,∴, 又知还有两个零点,可设函数解析式为: 。 当时,,∴,又由得。 故答案选。 方法2:由得,∵,∴, 又∵,∴。 将两式相加得,∴。 故答案选。 评注:该题解法很多,同学们不妨再探讨一下其他解法。 例2 求函数的零点,并指出,时的取值范围。 分析:该例主要考查二次函数与一元二次方程间的关系,关键是作出的简图。 解析:解方程得,, ∴函数的零点为,1,。 画出函数的简图,如图2所示,从图象可以看出: 当时,;当或时,。 故函数的零点为,1; 时,的取值范围为; 时,的取值范围为。 评注:由于一元二次不等式在前面没有讲过,因此,对本题的解法要正确作出函数的简图,从而解决问题。 例3 关于的一元二次方程的两根分别落在区间,内,求实数的取值范围。 分析:该例是一种根的分布问题,解法的关键是由图象的分布要求,列出不等式求解。 解析:设二次函数,其对称轴为,图象开口向上,如图3所示。 依题意得,解得, ∴实数的取值范围为。 评注:如果由零点分别在区间,内,得到,其解涉及到以后要学习到的一元二次不等式的解法,所以充分利用题中的已知条件,根据图象的分布规律,列出相关函数值的不等式,巧用一元一次不等式组进行求解。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/08da83b00a4e767f5acfa1c7aa00b52acec79c6f.html