【教学随笔】用零点与方程根的关系求系数范围

时间:2023-01-18 17:37:09 阅读: 最新文章 文档下载
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用零点与方程根的关系求系数范围

这类问题解答的共同特点是:观察、分析图象,分析函数的零点及各区间上函数值符号特点,选择利用,使问题得解。 1已知函数的图象,如图1所示,则(

分析:这个问题中、、四个待定系数要由图象及方程的根来解决。 解析:方法1:从图中可以得,∴, 又知还有两个零点,可设函数解析式为:

当时,,∴,又由得。 故答案选。

方法2:由得,∵,∴, 又∵,∴。

将两式相加得,∴。 故答案选。

评注:该题解法很多,同学们不妨再探讨一下其他解法。 2 求函数的零点,并指出,时的取值范围。

分析:该例主要考查二次函数与一元二次方程间的关系,关键是作出的简图。 解析:解方程得, ∴函数的零点为,1

画出函数的简图,如图2所示,从图象可以看出: 当时,;当或时, 故函数的零点为,1 时,的取值范围为; 时,的取值范围为。

评注:由于一元二次不等式在前面没有讲过,因此,对本题的解法要正确作出函数的简图,从而解决问题。


3 关于的一元二次方程的两根分别落在区间,内,求实数的取值范围。 分析:该例是一种根的分布问题,解法的关键是由图象的分布要求,列出不等式求解。

解析:设二次函数,其对称轴为,图象开口向上,如图3所示。

依题意得,解得, ∴实数的取值范围为。

评注:如果由零点分别在区间,内,得到,其解涉及到以后要学习到的一元二次不等式的解法,所以充分利用题中的已知条件,根据图象的分布规律,列出相关函数值的不等式,巧用一元一次不等式组进行求解。




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