初中数学难题集锦 1．（本小题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°. ⑴求∠A的度数； ⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝43，求图中阴影部分的面积 2．（本小题满分10分） 2CAOEFBD已知抛物线yaxbx(a≠0)的顶点在直线y1x1上，且过点A(4，0)． 2⑴求这个抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使ADCD的值最大，请直接写出点D的坐标. 3．（本小题满分12分） 已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°．点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒． ⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值； ⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； A ABBP DC备用图DQ图1 C 1 AB D备用图C 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－22x+bx+c，经过A（0，－4）、B（x1，0）、 3C（x2，0）三点，且x2-x1=5． （1）求b、c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 0)A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形，5．如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D． （1）求B，C两点的坐标； （2）求直线CD的函数解析式； （3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：△AEF的最大面积？ 2 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0ab55f5ae55c3b3567ec102de2bd960590c6d9ba.html