七年级下册数学知识点(新课标)
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第五章 平行线与相交线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、邻补角互补；对顶角相等。 3、垂直：（1）定义：当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 6、内错角、同位角、同旁内角的识别。 7、在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 表示方法：用符号“∥”表示平行。 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行； 判定2：内错角相等，两直线平行； 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 9、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 10、（1）表示判断一件事情的语句，叫做命题。 （2）命题分为真命题（正确的命题）和假命题（错误的）。 （3）命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 （4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。 10、（1）在平面内将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 （2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等。 （3）作图步骤： 1、按照题目要求，确定平移方向和距离； 2、找出所作图形的关键点，例如顶点； 3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4、联结平移后的关键点并标出对应字母。 提示：做本章题的时候要多画图（几何图形），即数形结合。 第六章 实数 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a； 0的算术平方根为0。即：如果x2=a（a0），那么x=a。 从定义可知，只有当a≥0时, a才有算术平方根，a才有意义；a的算术平方根只有一个，且为0或正数。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。a的平方根记作a。 即：如果x2=a，那么x=a。 3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身（0）；负数没有平方根。 4、立方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根。a的立方根记作3a。 即：如果x3=a，那么x=3a。 5、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。任一实数都只有一个立方根。 6、实数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a≥0时，a=a；当a<0时，a=-a。 （a）2= a，a2=a；（3a）3=a，3a3=a。 ababa0,b0abab(a0,b0)第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系的定义、组成、各象限坐标特点： 横轴（x轴）、纵轴（y轴）， 表示：（横坐标，纵坐标） 3、点A（x，y）到x轴距离为︱y︱，到y轴距离为︱x︱ 4、点A（x，y）关于x轴对称点的坐标（x，-y）， 点A（x，y）关于y轴对称点的坐标（-x，y）， 点A（x，y）关于原点对称点的坐标（-x，-y） 5、画平移图形的方法：先找对应点的坐标，再顺次连接。 平移口诀：“左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减。” 6、坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 7、平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 8、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 9、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数10、10、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、 y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（做本章题的时候要多画图（坐标系），即数形结合） 注意：实心和空心 2、一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示： (1)xa如图中A所示： 第八章 二元一次方程组 1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，两边都是整式，这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程具备以下四个特征： （1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1. 2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（一般不止一个解）. 3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二元一次方程组特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，三是共有两个整式方程。 4.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（只有一对解）. 5.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法。 代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，得到一个一元一次方程，求出方程的解，再代入另一个方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 6. 三元一次方程组: （1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的，另一个为没有用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x。 （3）、有表达式，用代入法；缺某元，消某元。 7、立方程解应用题的步骤： 审题、设未知数（X、Y）、找相等关系（两个）、列二元一次方程组、解方程组、检验并作答。 第九章 不等式和不等式组 1、用符号“” “>” “<” “” “”表示不等关系的式子，叫做不等式．。 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解． 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． (2)xa如图中B所示： (3)xa如图中C所示： (4)xa如图中D所示： 注意：实心点和空心圈 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(>，<)画空心圈． 3、不等式的基本性质 性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4、一元一次不等式的概念及解法 一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式． 5、解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1． 6、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集． 7、一元一次不等式组的解法： ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ．③求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 8、求一元一次不等式或不等式组的特殊解方法： ①先求一般解（即一元一次不等式或不等式组的解集）； ②根据问题求出特殊解；如整数解，正（负）整数解。。。。。。 第十章 数据的收集、整理与描述 1、全面调查、抽样调查定义。 2、总体：要考察的全体对象称为总体。具体到考察的内容 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（没有单位）。 注意：总体、个体、样本要包括具体考察的内容（如。。的身高、的体重、的成绩。。。。。。） 3、统计图：条形、扇形、折线、频数分布直方图。 4、频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 5、组数和组距：分组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 6、用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） ①计算最大值与最小值的差（极差）；②决定组距与组数； （数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5③列频数分布表； ④画频数分布直方图。 7、纵轴为频数，横轴为数据，小长方形的面积表示频数。 组距8、等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”， 横轴为数据。 9、根据频数分布图画出频数分布折线图: ①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 12组） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0e2dab4c3386bceb19e8b8f67c1cfad6185fe9d3.html