七年级下册数学第四单元的知识点

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七年级下册数学第四单元的知识点

七年级下册数学第四单元的知识点 一、目标与要求

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。 5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形。 三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 推论1 直角三角形的两个锐角互余;

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;


推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。

三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360

多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的`内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

多边形的分类:分为凸多边形及凹多边形,凸多边形又可称为平面多边形,凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。

公式与性质

多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180 多边形外角和定理:

(1)n边形外角和等于n180-(n-2)180=360

(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n180


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