两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
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WORD格式-专业学习资料-可编辑 ：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例 知识要点： 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ ； C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ； S(α－β)：sin(α－β)＝ ； T(α＋β)：tan(α＋β)＝ ； T(α－β)：tan(α－β)＝ ； 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2：sin2α＝ ； T2：tan2α＝ ； ()()，2()()， 22222，2()()，βαππ12α－＝－，sin－β＝，其中α∈，π，β∈0，，求cos(α＋β)． 例2 设cos223229 变式2：已知0C2：cos2α＝ ＝ ＝ ； 3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。 如T(α±β)可变形为: tan α±tan β=___________________； tan αtan β= = . 考点自测： 1、已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝( ) π3π33π5π,cos(),sin(),求sin(α+β)的值. 4445413777 C、 D、- 111313π7π4α－＋ sinα＝3，则 sinα＋的值是( ) 2、已知cos665 A、 B、-711232344A．－ B. C．－ D. 5555453、在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是( ) 5131656165616A. B. C.或 D．－ 65656565654、若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于( ) A．0 B．±3 C．0或3 D．0或±3 2cos55°－3sin5°5、三角式值为( ) cos5°3A. B.3 C．2 D．1 2题型训练 题型1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角 例1求[2sin50sin10(13tan10)]•2sin280的值. 题型3给值求角 已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。 11例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 27 变式3：已知tanα= 11，tanβ= ，并且α,β 均为锐角,求α+2β的值. 73 题型4辅助角公式的应用 asinxbcosxa2b2sinx (其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由b确定) 在求最值、化简时起着重要作用。 a52例4求函数f(x)5sinxcosx53cosx3(xR)的单调递增区间？ 2tan 变式4（1）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan= ； （2）若方程sinx3cosxc有实数解，则c的取值范围是___________. 题型5公式变形使用 二倍角公式的升幂降幂 2cos10sin20. 变式1：化简求值：cos20题型2给值求值 三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如学习资料分享 WORD格式-专业学习资料-可编辑 tantan tantantan1tantan tantan1tan()例5（1）设ABC中，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA三角形 （2）化简1-sin822cos8 变式5已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝ ； 专题自测 1、下列各式中，值为11、(1tan22)(1tan23)= 12、tan10tan203(tan10tan20)= 3，则此三角形是____413、（福建理17）在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小； 13，tanB． 45（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长． 14、（四川理17）已知cos(1)求tan2的值. （2）求. 15、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为 (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 1的是 （ ） 2113,cos(),且0<<<, 2714 A、sin15cos15 B、cos212sin212 C、tan22.51cos30 D、 1tan222.522、命题P：命题Q：则P是Q的 （ ） tan(AB)0，tanAtanB0，A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3,tan0则tan()= . 543124、64sin20 22sin20cos2025、sin(x)2sin(x)3cos(x)=______________. 3333、已知sin6、cos(x27)cos(18x)sin(18x)sin(x27)= 0000225,. 1057、若sin25310,sin,,都为锐角,则= 51028、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于 9、13= ； sin10sin802cos10sin20= sin7010、256 3： 4（1）－2 （2）[－2,2] 5、 265423 专题自测：1、C 2、C 3、7 4、32 5、0 6、 7、 8、2 9、4 10、3 24答案：考点自测:1-5BCADD 变式1、3 2、学习资料分享 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1250547aa02d7375a417866fb84ae45c3b35c2ef.html