:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例 例 2 设 cos a— 9, sin a3=2，其中 a n，n，氏 0,；,求迹(a+ 知识要点： 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、 C( a + 3 ): cos( a + 3 )= C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a — 3 ): sin( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )= T( a — 3 ): tan( a — 3 )= T( a + 3 ): tan( a + 3 )= 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2、 S2 : sin2 a = 变式2:已知0 n 4 3 n ncos(― 4 4 3 )5，3 n sin( 4 5 ) ,求 sin( a + 3 )的值 13 C2 : cos2 a = — — , 3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用 等。 如T( a± 3可变形为： tan aan 3= tan a± tan 3= =4, tan 3 = 3, 则 tan( a + 3)=( 考点自测： ) 1、已知tan B7 c、Z D -I A7 、 11 13 13 、n 2、已知11 cos a—sin a= 4 3」 sin a+ 的值是 n + ( A.-253 B品 C. — 4 4 B. 5 5 D・ 4 o 5 5 3、在厶ABC中，若 cosA 则cosC的值是( = 5, cosB = 13, 16 56 C.c塑或56 16 4A. 65 A 、若— cos2 0+ cos0= 0,贝U sin2 0+ sin B 65的值等于或65 (65 ) A . 0 B . ± 3 C. 0 或 3 0或土 3 5 、三角式2cos55cos5 二/in5值为( A 3 A. 2 B. 题型训练 题型 1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 例 1 求 ［2si sin 10 (1 、3tan10 )]? 2sin280 的值. n50 变式1:化简求值: 2cos10 sin 20 cos20 题型2给值求值 三角函数的给值求值问题解决的关键在于把 所求角”用"已知角”表示. ( ) ( ) ,2( )( ),2 ( )( ) 题型3给值求角 已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤： (1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数 值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )；(3)求出角。 1 1 例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a— 3 ="2> tan 3=— 7 求 2 a— 3 的值. 1 1 变式3:已知tan a = , tan 3 = ，并且a , 3均为锐角，求a +2 3的值. 7 3 题型4辅助角公式的应用 asinx bcosx .. a2 b2sin x (其中 角所在的象限由 a, b的符号确定， 角的值由K tan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。 a 例4求函数f(x) 5sin xcosx 5s/3cos2x — V3( x R)的单调递增区间？ 2 变式4( 1)如果f x sin x 2cos(x )是奇函数，则tan (2)若方程si nx J3cosx c有实数解，则c的取值范围是 ____________________ 题型5公式变形使用 二倍角公式的升幕降幕 tan tan tan 1 mta n tan tan tan tan tan 1 m tan( ) 1 例 5 (1 )设 ABC 中，tan A tanB 3 三角形 (2)化简,1-sin8 , 2 2cos8 变式5已知A、B为锐角，且满足3tan Atan B , sin Acos A ¥，则此三角形是 一 1 3 13、(福建理 17)在厶 ABC 中，tanA , ta nB -. 4 5 (I)求角C的大小； (n)若△ ABC最大边的边长为.17，求最小边的边长. tan Ata nB tanA tanB 1，则cos(A B) 专题自测 1 1、下列各式中，值为 的是 2 2 .2 tan 22.5° 1 cos30o A、sin 15ocos15o cos —12 sin — 12 1 tan 222.5o 2 、命题 P： tan( A B) 0 ,命题 Q: tan A tan B 0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 既不充分也不必要条件 3 ,tan 3已知 sin 0则 、 5 tan( 43 1 cos2 20 64si n220 、 sin2 20 2 5sin(x —)2si n(x —).3cos(— x)= 、 6cos(x 270)cos(180 x) sin (18° x)s in (x 27°)= 、 72 5 3.10 若sin 都为锐角，、 ,sin . 10 5 则 在厶ABC中，已知tan B是方程3x2 + 8x — 1 = 0的两个根，则tan C等于 tanA、 91 .3 、 sin 10o sin80o 102 cos10 sin 20 、 sin 70 11(1 tan22 )(1 tan 23 )= 、 12tan10 tan 20 .3(tan10 tan 20 )= 、 1 13 14、(四川理 17)已知 cos , cos( ) 7 14 ,且0< < < 2 , (1)求tan2的值. (2 )求• 15、(2008 •江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 a , 42 们的终边分别与单位圆相交于2 5 A,B两点，已知A,B两点的横坐标分别为 ——10 (1)求 tan( a + 3 )的值； '5 (2)求a +2 3的值• 答案 :考点自测 :1-5BCADD 变式 1、 56 3 2、 65 3: 4 4 (1) — 2 (2) [—2,2] 5、 - 2 专题自测:1、C 2、C 3、 7 4、32 5、0 6 、——7、 厂 3 8 、 2 9 、 4 10 、 3 : 2 4 3 — 8、3 11 、 2 12、1 13 、 1 C 4 n 2 BC 2 14、 1 47 2 3 15 (1)— 3 (2) 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e8db27ec81c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b304.html