和差倍问题及解法（教学） 1、和差倍问题分类及其解法 和差问题 已知条件 公式适用 范围 ① （和—差）+ 2二较小数 较小数+差二较大数 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 差+ （倍数-1）=小数 和+ （倍数+ 1）=小数 小小数X倍数二大数 数X倍数二大数 和-小数小数+差二大数 二大数 公式 和-较小数二较大数 ② （和+差）-2二较大数 较大数-差二较小数 和-较大数二较小数 图解 求出同一条件下的 关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数 2、和差倍问题的学法 在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式, 但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。 解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图 解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练 地用这些方法去探索更为复杂的问题。 （1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题; （2）会根据题设条件画出相对应的线段图； （3）会用图示法列出题设条件中的数量关系； （4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范 这里我们只选 3 道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学 生及家长一个简单的参照。 范例 1、甲班和乙班共有图书 160本. 甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各有图 书多少本？ 分析：设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数 的和相当于乙班图书本数的 4 倍 .还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也 就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数 解：乙班：160 + （3+1 ） =40 （本） 甲班：40 X 3=120 （本）或 160-40=120 （本） .用下图表示它们的关系： 答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。 范例 2、549是甲、乙、丙、丁 4个数的和 .如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁 数除以 2以后，则 4个数相等 .求 4个数各是多少？ 分析： 从线段图可以看出，丙数最小 .由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等，也就是丙数 的 2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4 倍.乙减 2 之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍 .根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。 解：①丙数是： （549 + 2-2 ） - （2 + 2 + 1 + 4） =549 - 9 =61 ②甲数是： 61 X 2-2=120 ③乙数是： 61 X 2＋④丁数是：61 X 4=244 2=124 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/154c4abbbc1e650e52ea551810a6f524cdbfcb18.html