决战自主招生数列

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决战自主招生:数列

知识要求

1.掌握等差数列与等比数列的相关知识 2.掌握递推数列的通项的求法 3.了解极限的相关内容 4.掌握数学归纳法

典型例题

1. （1）已知数列{an}满足：a10,an1

an3

(nN*)，则an (2010武汉大学)

3an1

（2）已知数列{an}满足：a11，an1

2

2

an

，求数列{an}的通项公式（2010东南大学）

2an3

1

的等差数列，则|mn|4

2.已知方程(x2xm)(x2xn)的四个根组成一个首项为的值是（）

（A）1 （B）相关习题

313

（C）（D）（2012年北约） 428

（1）.等差数列{an}满足：a313，a73.这个数列的前n项和为Sn，数列S1，S2，…中哪一项最小？并求出这个最小值. （2011年北约）

（2）已知数列{an}的通项公式为anlg(1则limSn

n

2

)，n1,2,2

n3n

.Sn是数列的前n项和，

（A）0 （B）lg

3

（C）lg2 （D）lg3 （2012年华约联考） 2

3. 数列{an}、{bn}的定义是a1，b12，an1

1ananbn1bnanbn

，bn1，求证：

bnan

a20135. （2013年清华大学夏令营）相关例题

（1）. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Snnan(n1). （i）求证：{an}为等差数列；（ii）求点{an,

Sn

}所在的直线方程. （2009年清华大学文科） n

1

(2). 已知数列{an}、{bn}满足：

an1an2bn，（1） bn16an6bn（2），

又a12，b14，试求数列{an}、{bn}的通项公式. （2012年苏州大学自主招生） 4. 设数列{an}满足：a1a，a2b，2an2an1an.

（i）设bnan1an，证明：若ab，则{bn}是等比数列；（ii）若lim(a1a2

n

an)4，求a、b的值. （2011年卓越联盟）

相关习题

(1) 正项等比数列{an}满足：a3a4a2a15，求a5a6的最小值.（2012北京大学） 5. 已知数列{an}满足a11,an1ann2，求数列{an}的通项公式an，并求a2000的值.

（2013年华东师大）

相关习题

（1）. 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a11，且Sn14an2，则a2013

（2013年北约）

（2）. .正数数列{xn}，{yn}满足：xn22xn1xn，yn2yn12yn（nN），证明：存在正整数n0，使得对任意的正整数nn0，都有xnyn成立. （2009年中国科技大学） 6. 设函数f(x)

*

xm1

，且存在函数s(t)atb（t，a0），满足x12

f(

2t12s1

). ts

（1）证明：存在函数t(s)csd（s0），满足f(（2）设x13，xn1f(xn)，n1,2,

2s12t1

)； st1

.（2010年华约） 3n1

，证明：|xn2|

相关习题

2

（1）已知数列{an}满足：an2annan，首项a13.

（i）若对一切n满足an2n，求的取值范围；（ii）若2，求证：

11

a12a22



1

2. （2013年卓越联盟） an2

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/17c8eb96a58da0116d174936.html

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