八年级上册集合压轴题与答案

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压轴题训练

1、如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点CCFAE于点F,过点BBGAE于点G,连接FD并延长,交BG于点H 1)求证:DF=DH

2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.


2、已知两等边△ABC,△DEC有公共的顶点C

1)如图①,当DAC上,EBC上时,ADBE之间的数量关系为______________________

2)如图②,当BCD共线时,连接ADBE交于M,连接CM,线段BM与线段AM

CM之间有何数量关系?试说明理由;

3)如图③,当BCD不共线时,线段BM与线段AMCM之间的数量关系是_________________

(不要求证明)






3ABCACBDB线BCADADADADEFCF 1AB=ACBAC=90°那

D线BC线CFBD_________( 直接写出结论)

D线BC 2)若ABAC,∠BAC90°.点D线BC,那ACB线CFBD


4、如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BCDC于点EF连接EF 1)猜想BEEFDF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;

2)在图1中,过点AAMEF于点M,请直接写出AMAB的数量关系; 3如图2RtABC沿斜边AC翻折得到RtADCEF分别是BCCD边上的点,EAF= 1/2BAD,连接EF,过点AAMEF于点M,试猜想AMAB之间的数量关系.并证明你的猜想.








答案

1

11=2DCFDBHDF=DH

2GFH=30°BGM=90°GHD=60°,HG=1CFAEBGAE BGF=CFG=90°, 1+GMB=2+CME GMB=CME 1=2

DBC DB=CD

BHDCED

1

HF 2



1=∠2

DBCD 3=∠4

BHDCEDASA DF=DH

2CFD=120°,CFG=90°, GFH=30°, BGM=90°, GHD=60°,

HGFHD=DF HG=

1

HF=DH 2

DHG

线






2、解:1AD=BE 2BM=AM+CM

理由:在BM上截取BM=AM,连接CM ∵△ABC、△CED均为等边三角形, BC=ACCE=CD,∠ACB=ECD=60° ∴∠ACB+ACE=ECD+ACE

BCE=ACD ∴在△BCE和△ACD AC=BC

BCE=ACD CE=CD

∴△BCE≌△ACDSAS

∴∠1=2 ∴在△BMC和△AMC BM=AM 1=2 BC=AC

∴△BMC≌△AMCSAS

∴∠3=4CM= CM ∵∠ACB=∠3+∠5=60°

∴∠4+∠5=60°即∠MMC=60° ∴△MMC为等边三角形 CM= MM

BM=B M+M M=AM+CM 3BM=AM+CM 3














4













本文来源:https://www.wddqw.com/doc/194bd936f9d6195f312b3169a45177232f60e4b9.html