压轴题训练 1、如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H (1)求证:DF=DH; (2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形. 2、已知两等边△ABC,△DEC有公共的顶点C。 (1)如图①,当D在AC上,E在BC上时,AD与BE之间的数量关系为______________________; (2)如图②,当B、C、D共线时,连接AD、BE交于M,连接CM,线段BM与线段AM、 CM之间有何数量关系?试说明理由; (3)如图③,当B、C、D不共线时,线段BM与线段AM、CM之间的数量关系是_________________。 (不要求证明)。 3、在△ABC中,∠ACB为锐角,动点D(异于点B)在射线BC上,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF. (1)若AB=AC,∠BAC=90°那么 ①如图一,当点D在线段BC上时,线段CF与BD之间的位置、大小关系是_________( 直接写出结论) 图二,当点D在线段BC的延长上时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由. (2)若AB≠AC,∠BAC≠90°.点D在线段BC上,那么当∠ACB等于多少度时?线段CF与BD之间的位置关系仍然成立.请画出相应图形,并说明理由. 4、如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF. (1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想; (2)在图1中,过点A作AM⊥EF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系; (3)如图2,将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,E,F分别是BC,CD边上的点,∠EAF= 1/2∠BAD,连接EF,过点A作AM⊥EF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关系.并证明你的猜想. 答案 1、全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定. 分析:(1)首先证明∠1=∠2,再证明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH; (2)首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°,再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°,再根据直角三角形的性质可得,HG=解答:证明:(1)∵CF⊥AE,BG⊥AE, ∴∠BGF=∠CFG=90°, ∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME, ∵∠GMB=∠CME, ∴∠1=∠2, ∵点D为边BC的中点, ∴DB=CD, 在△BHD和△CED中, 1HF,进而得到结论. 2 ∠1=∠2 DB=CD ∠3=∠4 ∴△BHD≌△CED(ASA), ∴DF=DH; (2)∵∠CFD=120°,∠CFG=90°, ∴∠GFH=30°, ∵∠BGM=90°, ∴∠GHD=60°, ∵△HGF是直角三角形,HD=DF, ∴HG=1HF=DH 2∴△DHG为等边三角形. 点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,关键是掌握全等三角形的判定定理. 2、解:(1)AD=BE (2)BM=AM+CM 理由:在BM上截取BM′=AM,连接CM′ ∵△ABC、△CED均为等边三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60° ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即 ∠BCE=∠ACD ∴在△BCE和△ACD中 AC=BC ∠BCE=∠ACD CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS) ∴∠1=∠2 ∴在△BM′C和△AMC中 BM′=AM ∠1=∠2 BC=AC ∴△BM′C≌△AMC(SAS) ∴∠3=∠4,CM= CM′ ∵∠ACB=∠3+∠5=60° ∴∠4+∠5=60°即∠MM′C=60° ∴△MM′C为等边三角形 ∴CM= MM′ ∴BM=B M′+M M′=AM+CM (3)BM=AM+CM 3、 4、 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/194bd936f9d6195f312b3169a45177232f60e4b9.html