六年级 第十四讲 带余除法 【知识要点】 1、带余除式可以表示成：a÷b＝q„r，0≤r
(1)当r=O时，我们称a能被b整除； (2)当r=0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(简称商)。
2、如果两个整数对于除数A(A是不为0的自然数)来说是同余的，那么这两个整数的差一定能被A整除。这是同余的一条重要性质。 【例题精析】
例1：两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，求被除数和除数。
【思路点拔】由a÷b＝q„r可得：被除数＋除数=866—8—22＝836，“两个数相除，商是22，余数是8”，可以理解为“被除数比除数的22倍还多8”。如果把除数看做1倍数， 那么可转化成"和倍问题”，除数=(836—8)÷(22+1)=36(注意8是要减两次的)，被除数=36×22+8=800。
例2：一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少?
【思路点拔】 题意可以理解成：这个自然数是3的倍数少2；5的倍数少2；7的倍数少2．所以，可先求出3、5、7的最小公倍数，然后减去2即可。[3，5，7]＝105， 105－—2＝103．
例3：有一个整数，除300，262，205得到的余数相同，这个数是多少?
【思路点拔】 由同余性质—“如果两个整数对于除数A(A是不为0的自然数)来说是同余的，那么这两个整数的差一定能被A整除”，可知(300—262)，(300—205)，(262—205) 这些差也能被整除，得：300—262＝38=19×2 300—205=95＝19×5 262—205＝57＝19×3 这三个差中公因数只有19，所以这个整数是19．
例4： 整数1111被6除的余数是几?
2004个1
【思路点拔】1111＝1111×1000+11l，因为1111×1000 能同时被2、3整除，
2004个1
2001个1
2001个1
所以1111×1000也能被6整除，那么就只有看最后的111，111除以6余3；因此1111
2001个1
2004个1
被6除余3。
【检测与应用】
1、两个数相除，商是40，余数是16，被除数与除数的和是877，求除数。
2、2100除以一个两位数得到的余数是56，那么这个两位数是什么?
3、在整数除法中，余数比除数小。那么从4到50的各整数除以4，余数是2的整数应有几个?
4、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数至少是什么?
5、一个四位数2A75除以11后所得余数是1，那么A是几?
6、在1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个?
7、71427和19的积被7除，余数是几?
8、某年的10月有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日，是星期几?
9、100个7组成一个一百位数，被13除后余数是多少?(提示：777777÷13=59892)
10、69、90、125被某个自然数除时，余数相同，试求这个自然数的最大值。
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