多项式的带余除法 多项式的带余除法是一种重要的算法，它用于求解多项式除法。假设有两个多项式f(x)和g(x)，多项式f(x)被g(x)除所得到的结果为q(x)，余数为r(x)，那么可以表示为： f(x)=g(x)·q(x)+r(x) 由多项式的性质，多项式的项可以按照指数由高到低排列，因此可以将多项式带入上式分别求解。 比如f(x)=x^7+3x^5+x^4+x^3+x^2+x+1，g(x)=x+1 g(x)=x+1 可以看出，r(x)=1，说明余数只有常数1，结果q(x)=x^6+3x^5+x^4+x^3+x^2+x。因此，x+1可以整除x^7+3x^5+x^4+x^3+x^2+x+1，商等于x^6+3x^5+x^4+x^3+x^2+x，余数等于1. 实际运用中，多项式的带余除法可以用于同余方程的求解，比如求解a^7=1 (mod8)。若用多项式的方法，可以把它写成多项式的形式，即a^7-1=0 (mod 8)，则a^7=1+8r，因此多项式f(x)=x^7-1可以被多项式g(x)=x+8所整除，商为x^6+8x+16，余数为1，a^7=1 (mod 8). 多项式带余除法有很多应用，它既可以用于多项式求解，也可以用于整数方程求解，因此在数学实验和工程应用中都有重要的作用。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d897884313a6f524ccbff121dd36a32d7375c788.html