高一数学北师大版必修11.1.2集合的概念及其表示教案
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莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 1.1.2集合的概念及其表示（二） 教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。 教学重点：集合的表示方法 教学难点：正确表示一些简单集合 课 型：新课 教学手段：讲授 教学过程： 一、 创设情境 复习提问： 集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？ 那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题) 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合 二、 新课讲解 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注： （1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与 不同，∈ （3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 例1（P4） 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR} “中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}； “maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母}； 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 “平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0} “方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}； 4{大于10的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例2（P5） 3、图示法： 文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：{x∈R|3、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10} 可用数轴表示为： 但{x∈N|3呢？
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示 三、 例题讲解
例1解不等式2x35，并把结果用集合表示. 解：由不等式2x35，知x4
所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解， 所以xx2x10,xR 例3用描述法分别表示 （1）抛物线y=x2上的点.
2
（2）抛物线y=x上点的横坐标. （3）抛物线y=x2上点的纵坐标. 四、 课堂练习
练习：P5 2、3. 五、 回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=
x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}， {R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采
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