1：集合的概念与集合的表示 【考点精讲】 概 念 把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。 元素的性（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性 质 ①元素不重复 列 集 举 ②元素无顺序 表 法 ③元素间用“，”隔开 示 合 ①写清楚集合中元素的代号，如{x∈R|x>0}，不能方 描 写成{x>2}； 法 述 ②说明该集合中元素的性质； 法 ③所有描述的内容都写在大括号内。 一般地，用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合A中的元素与集合的关系 元素就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。 N为零和正整数组成的集合，即自然数集，N*或N+为正整常用数集及其记法 数组成的集合；Z为整数组成的集合；Q为有理数组成的集合，R为实数组成的集合。 【典例精析】 例题1 判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）{R}=R； y2x（2）方程组的解集为{x=1，y=2}； yx1（3）{x|y=x2－1}={y|y=x2－1}={（x，y）|y=x2－1}； （4）平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}。 思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。 答案：（1）{R}=R是不正确的，R通常为R={x|x为实数}，即R本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合。 y2x（2）方程组的解集为{x=1，y=2}是不对的，因为解集的元素是有yx1x1序实数对（x，y），正确答案应为{（x，y）|}={（1，2）}。 y2（3）{x|y=x2－1}={y|y=x2－1}={（x，y）|y=x2－1}是不正确的。 {x|y=x2－1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x2－1}={x|x∈R}=R。 {y|y=x2－1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x2－1}={y|y≥－1}。 {（x，y）|y=x2－1}表示点的集合，这些点在二次函数y=x2－1的图象上。 （4）平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}，该命题是正确的。 点评：正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定x?字母表示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为{（x，y）|}y?的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么。 例题2 已知a∈{1，－1，a2}，则a的值为______________________。 思路导航：处理该类问题的关键是对a进行分类讨论，利用元素的互异性解题。 答案：∵a∈{1，－1，a2}， ∴a可以等于1，－1，a2。 （1）当a=1时，集合则为{1，－1，1}，不符合集合元素的互异性。故a≠1。 （2）同上，a=－1时也不成立。 （3）a=a2时，得a=0或1，a=1不满足，舍去，a=0时集合为{1，－1，0}。 综上，a=0。 点评：集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。 随堂练习：下列各组对象中不能构成集合的是……（ ） A. 高一（1）班全体女生 B. 高一（1）班全体学生的家长 C. 高一（1）班开设的所有课程 D. 高一（1）班身高较高的男同学 思路导航：根据集合的概念进行判断。因为A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高较高的标准，故不能构成集合。若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”，则能构成集合。 答案：D 点评：本题要求判断所给对象能否构成集合，只需根据构成集合的条件，即集合中元素的确定性便可以解决。 【总结提升】 判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可。 例题 判断以下对象能否组成集合。 （1）高一（1）班的身高大于1.75 m的学生； （2）高一（1）班的高个子学生。 思路导航：该例贴近于现实生活，能较好地帮助同学们正确理解集合中元素的确定性。 答案：（1）高一（1）班中身高大于1.75 m的学生是确定的，因此身高大于1.75 m的学生可以组成集合。 （2）高一（1）班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e919cdb7e309581b6bd97f19227916888486b9ed.html