„„ 题„„ „„„ „答„姓名：„„„ „„得 ： 不„„考号„„„ „内„ „„„ ： 班级„„线封„„„„„„密„„„„2013级数学竞赛试题 一、 填空题。（30分） 1.若数a的倒数比它本身大，则数a必然是_________的数 2.已知10a=5； 10 b 1 ，则52a25b= 。 3.请将竖式x4、x32、x2、x1、x、x1、x2、x3、x4分别填入图中方阵的9个空格，使3行、3列、2条对角线上的3个代数式的和都相等。 4.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成。其主视图和左视图的如图所示，则这个几何体的小正方形最多有 个，最少有 个。 5.如图，两直线AB//CD.则123456= . 6.计算：99721001999= . 7.计算：6（71）（721）（741）（781）1= . 8.若（a1)a2=1.则满足等式的a值为 . 9.符“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ①f(1)0,f（2）=1，f(3)2,f(4)3...... ② f(12,f1=3，2)（f14,f15......3）(4)(5)请仔细观察利用上述规律计算 f f 2013 = . (110.一个正方形截去一个角后，剩下的几何体有棱2013) 条，有面 个，有顶点 个。 二、选择题。（30分） 1.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示，则c1acab化简后的结果是 。 A.2a1 B.b1 C.2b1 D.c1 2.若x的相反数是3，b5，则xy的值为 。 A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2 3.若0＜m＜1，则 m ,m 2 , 1 的大小关系是 A. m m 2 1m 。 m B. m 2 m 1m C. 1m m m 2 D. 12mmm4.在时刻8:30，时钟上的时针与分针之间的夹角为 。 A.85 B.75 C.70 D.60 5.x2是方程 19 1 6 1xa 3 ( 2 4 ） 7 10 =1 的解，则a为 。 A.-3 B.-4 C.-2 D.-1 6.某商品原价为a元，清明节促销降低20%，如果现在要恢复原价，则应将先售价提高 。 A.15% B.20% C.25% D.30% 7.若x2x10，则代数式x32x27的值为 。 A.6 B.8 C. -6 D.-8 8.计算211×（﹣455）+365×455－211×545﹢545×365= . A.15400 B.15400 C.145000 D.14500 1 9.如图l1//l2，长方形低片ABCD的顶点B 在直线l2上，则=__________度 A.35 B.45 C.25 D.55 10.已知，a 1920 x 99 、 b 191920 x 98 、 c 20 x 100 ，则a2b2c2abbcac是 。 A.4 B.3 C.2 D.1 三、计算题。（15分） 1. 24(22)2(8)2(38531614) （72012320141520142. 3）72014352014 3.若ab2b10 11求ab(a1)(b1)1(a2)(b2)......1(a2013)(b2013)的值。 四、解答题。 1. m、n互为相互数，a、b互为倒数，x的绝对值是3. 求x3(1mnab)x2(mn)x2013(ab)2015的值。（7分） 2.解方程 x 2 2 ( x 1) x 43 3 （8分） 3.已知多次试x2axyb与bx23x6y3的差的值与字母x的取值无关。求代数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。（7分） 4.已知(a1b2)a(b3)2，求 a2 b2)(2 ab 的值（7分） 5.已知AB//CD.12.试探索BEF与EFC之间的关系，并说明理由。 A B E F C D 1 2 的值 6.甲、乙两人骑自行车，同时从相距50千米的两地相向而行。甲的速度为11千米/时，乙的速度为13千米/是，经过几小时后，甲、乙两人相 距18千米？ 1 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1e6afe9984254b35eefd34a9.html