初一数学竞赛试题及答案一、选择题 1．已知,，,则ａ、ｂ、c的大小关系是( ） A．a〉b>c B。b〉c〉a C．ｃ〉a〉ｂ Ｄ．c〉b>ａ 6.方程x2－y2＝105的正整数解有（ ). A.一组ﻩ Ｂ．二组 C．三组ﻩﻩD。四组 二、填空题 7.3个有理数a、b、c两两不等，则中有 个是负数. 8。a、b是整数，且满足,则ab= ． ９．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是６的倍数,这样的自然数中最小的是_＿_＿_____。 10.设x、y、z是整数数位上的不同数字.那么算式 所能得到的尽可能大的三位数的和数是 1１．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒３４0米，这时乙已经跑了_____。米（精确到个位) 12．五位数是9的倍数,其中是4的倍数，则的最小值是 三、解答题 13．,是满足条件的整数（是整数）,证明必存在一整数，使,能表示为，的形式． 14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数． 1５。某甲于上午９时15分钟由码头划船出游，计算最迟于１２时返回原码头，已知河水的流速为1．４千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时,如果甲每划３0分钟就需要休息15分钟,并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。 1 答案 一、选择题 1．由于 因为，所以a＜b〈c,即c>b＞ａ，选D 6．D 二、填空题 7．因为＝１ 所以中必有一个是正数，不妨设 有两种情况:①a〉b〉ｃ ②a<b＜c ①当a〉b>c时，均为负数;②当a＜b〈c时,也均为负数 所以中恰有两个是负数。 ８。∵a、ｂ是整数,所以非负整数，由得： 0，2 ① 或1，1 ② 或2,0 ③ 1，此时是奇数与0矛盾,若①，由２，只能ａ、b中有一个为 ±２，另一个为 ±故①不成立． 1，此时是偶数与1矛盾,故②也不成立．因此只能是③,若②,由1,只能a、b同为±此时0，有ab=0 9.27 10．由于和数是三位数,则ｘ不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，ｙ应当取9,这样，题设的算式就变成 所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是９94 11.设乙跑了x米，则在秒时乙发出叫声,声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5,所以, 米 12.要最小,必须也最小,且被4整除,所以是１0０0．补上末位数字e变为五位数,又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数,则补上末位数字ｅ是8,所以的最小值是１0008． 三、解答题 13．∵2ｘ＋３y=a ﻩ∴, ∵ x，y是整数. ∴ 也是整数． 令，则． 这时,， 这说明整数b能使x=-a+3ｂ,y=a-2b满足方程2x＋3y＝a． 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e8c0d00ac6da50e2524de518964bcf84b9d52dfa.html