第四讲 水面高度变化和等积变换 水面高度变化问题是涉及长方体和正方体体积计算的变题， 是指把一个物体放入盛水的 长方体或正方体容器中， 水面将上升； 或者把一个物体从盛水的长方体和正方体容器中取出， 水面会下降一类的问题。 解答时，同学们要仔细观察水面高度变化的现象， 发挥空间想像力， 发现体积变化的规律，从而解决实际问题。等积变换问题指的是物体经过熔铸、变换， 改造 成另一种形状的物体，虽然形状变了，但是体积没有发生变化。解答时，应该抓住体积不变 这一突口，再根据实际问题进行认真分析，从而寻求解决问题的方法。 例题选讲 例 1: 在一个长 25 分米，宽 20 分米的长方体容器中，有 15 分米深的水。如果在 水中沉入一个棱长是 50 厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米 ? 、 【分析与解答】 根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后， 水面会上升， 而上升局部的水 的体积与正方体铁块的体积相等， 因此就可以求出上升局部水的高度， 那么现在的水深就迎 刃而解了。 解： 50厘米一 5 分米 5 - (25X20)+15 =O ． 25+15 =15 ． 25( 分米 ) 答：容器中水深 15． 25 分米。 例 2: 一个长方体水箱，底面是一个边长为 50 厘米的正方形。水箱里直立着一个 高 10 分米，底面边长是 25 厘米的长方体铁块， 这时水箱里的水深 6 分米。 现在 把铁块轻轻地向上提起 20 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 多少厘米 ? 【分析与解答】露出水面的铁块上被水浸湿的局部包括向上提起的 20 厘米和铁 块提起后水面下降的高度两局部。而下降局部水的体积就等于提起的 20 厘米的 铁块的体积，因此水面下降的高度就可以用高 20 厘米的铁块体积除以水箱的底 面积求得。 解：25X 25X 20- (50 X 50)+20 =5+20 =25( 厘米 ) 答：露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 25厘米。 例 3: 把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的 正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体，求这个长方体的高。 【分析与解答】 将一个小长方体铁块和一个小正方体铁块熔铸成一个大长方体， 形状虽然变了， 但体积和没有发生变化， 因此大长方体铁块的体积就等于小长方 体铁块与小正方体铁块的体积和。然后根据体积除以底面积求出高。 解：(9 X 7X 3+5。) -20 =314 - 20 =15 ．7( 厘米 ) 答：这个长方体的高是 15．7 厘米。 练习与思考 1 ．在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有 20 分米深的水。现在在水 中沉入一个棱长 1 5分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米 ? 2．一个长方体容器．，长 90 厘米，宽 40 厘米。容器里直立着一个高 1 米，底面 边长是 15 厘米的长方体铁块，这时容器里的水深 0． 5 米。 3．一个棱长 6 分米的正方体容器，装满了水。现将正方体容器里的水倒人一个 长 12 分米，宽 6 分米，高 5 分米的长方体水槽中，求现在长方体水槽中水面到 水槽口的距离。 4．现在把铁块轻轻向上提起 24 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的局部长 多少厘米 ? 5．一个长方体水箱，从里面量长 8 分米，宽 6 分米。先倒入 165 升水，再浸入 一块棱长 3 分米的正方体铁块， 这时水面离水箱口 1 分米。问：这个水箱的容积 是多少? 6．在一个长 15分米，宽 12 分米的长方体容器中，水深 10 分米。如果在水中浸 入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块，那么，容器中水深多少分米 ? 7．有大、中、小三个底面是正方形的水池， 它们底面的边长分别是 5米、3 米、 2 米，把两堆碎石分别沉人中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高 6 厘米 和 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘 米？ 8．一个长方体容器里面装有水， 一块棱长 24 厘米的正方体铁块浸没在水中。 现 将铁块取出，水面下降 18 厘米；如果将一个长 18厘米，宽 16 厘米，高 12 厘米 的长方体铁块浸入水中：水面将上升多少厘米 ? 9．现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器。第一次把小球浸入 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1fc8a333a02d7375a417866fb84ae45c3b35c2be.html