3.2.3指数函数与对数函数的关系习题课教案学生版

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习题课

【学习要求】

1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握; 2.培养综合运用知识的能力. 试一试：双基题目、基础更牢固

1.若点(a,b)在y＝lg x图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是（） 110A.(,b) B.(10a,1－b) C.(,b＋1) D.(a2,2b) aa

解析：因点(a,b)在y＝lg x图象上,所以有b＝lg a,将各选项的点的坐标代入y＝lg x,只有选项D得出的等式与b＝lg a等价,故选D.

1－x

2.已知函数f(x)＝lg,若f(a)＝b,则f(－a)等于 ( )

1＋x

11

A. b B. －b C. D. －

bb

1＋x1－x－11－x

解析：f(－x)＝lg＝lg()＝－lg＝－f(x),则f(x)为奇函数,故f(－a)＝－f(a)＝－b.

1－x1＋x1＋x

3.已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1],则函数y＝f(log2x)的定义域为 ( )

1

A.[－1,1] B.[,2] C.[1,2] D.[2,4]

2

111－

解析：∵－1≤x≤1,∴21≤2x≤2,即≤2x≤2. ∴y＝f(x)的定义域为[,2]即≤log2x≤2, ∴2≤x≤4.

222

1

4.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)＝()x;当x<4时,f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)的值为 ( )

2

1113A. B. C. D. 241288

1

解析：因为3<2＋log23<4,故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23). 又3＋log23>4,故f(3＋log23)＝()3＋log23＝

2

111111()3·()log23＝×2 log23-1＝×＝. 2288324

1

5.定义在R上的偶函数f(x)在[0,＋∞)上递增,f()＝0,则满足f(log x)>0的x的取值范围是 ( )

3

1111

A. (0,＋∞) B. (0,)∪(2,＋∞) C. (0,)∪(,2) D. (0,)

2822

1111

解析：由题意可得:f(x)＝f(－x)＝f(|x|),f(|log x|)>f(),f(x)在[0,＋∞)上递增,于是|logx|>,

8383

1

解得x的取值范围是(0,)∪(2,＋∞).

2

6.已知0＝logac,n＝logbc,则m与n的大小关系是________.

m

解析：∵m<0,n<0,∵＝logac·logcb＝logabaa＝1,∴m>n.

n

研一研：题型解法、解题更高效题型一对数式的化简与求值

xx－y(2－3)

例1 计算:(1)log(2＋3); (2)已知2lg＝lgx＋lgy,求log (3＋22)y.

2

1－

解：(1)方法一利用对数定义求值:设log(2＋3)(2－3)＝x,则(2＋3)x＝2－3＝＝(2＋3)1,∴x＝－1.

2＋3

1－

方法二：利用对数的运算性质求解: log(2＋3)(2－3)＝log(2＋3)＝log (2＋3)(2＋3)1＝－1.

2＋