五年 下册数学第二 元知 点易 点 1】倍数与因数之 的关系是相互的，不能 独存在。 一、 倍数与因数的关系 【知 点 3 和 2 的倍数， 3 和 2 是 6 的因数。 ： 例如： 6 是倍数、 3 和 2 是因数。（×）改正： 6 是 1.若 A ÷B=C （ A 、 B 、C 都是非零自然数） ， A 是 B 的（ 2.如果 A 、 B 是两个整数（ 【知 点 ）数， B 、因数 B 是 A 的（ ，B 是 A 的 C、自然数 ）数。 B≠ 0），且 A ÷ B＝ 2，那么 A 是 B 的 ____ ）。 A、倍数 ____ 。 3.甲数× 3=乙数，乙数是甲数的（ 例如： 0.6× 5=3 ， 然可以表示 2】倍数因数只考 正数，小数、分数等不 倍数、因数的 。 0.6 的 5 倍是 3 但是， 0.6 是小数是不 倍数因数 。 因此 似的：因 0.6× 5=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是 的 法。 知 点 3】没有前提条件确定倍数与因数 例如： 36 的因数有（ 确定一个数的所有因数，我 从 × 6=36 因此 36 的所有因数 ： 是有限的，最小的因数是 ）。 1 的乘法口 一次找出。如： 1×36=36 、2× 18=36、 3× 12=36、 4× 9=36、 6 一个数的因数个数 1、2、 3、4、6、 9、12、 18、36 重复的和相同的只算一个因数。 例如： 7 的倍数（ ）。 1，最大的因数是他本身。 确定一个数的倍数，同 依据乘法口 ，如： 1× 7=7、 2×7=14、 3×7=21、 4× 7=28 、 5× 7=35 ⋯⋯ 有很多。 因 此 7 的倍数有： 7、 14、 21、28、 35、42⋯⋯ 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 【知 点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 20 的因数的数有（ ）。 例如： 25 以内 5 的倍数有（ 5、 10、 15、 20、 25 ）。特 注意前 提条件是 25 以内！ 例如： 5、 1、 20、 35、 40、 10、 140、 2 以上各数中，是 的数有（ ）；是 20 的倍数的数有（ ）；既是 20 的倍数又是 20 的因数 首先我 明确 填入括号的！ 【知 点 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特 注意没有在以上数字中出 的因数是不能 3】关于倍数因数的一些概念性 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 他本身，没有最大的倍数。 1 是任一自然数（ 1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是 0 除外）的因数。也是任一自然数（ 0 除外）的最小因数。 一个数的因数最少有 1 个， 个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（ 他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 二、 2、 3、 5 的倍数的特征 【知 点 0 除外）。 一个数的因数都小于等于 一个数的最小倍数 =一个数的最大因数 = 个数 1】 2、 3、5 的倍数特征 个位上是 0， 2， 4，6， 8 的数都是 2 的倍数。例如： 的倍数。例如： 5、 30、 405 都能被 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是 个位上是 0 且各位数字的和是 等。 自然数按能否被 偶数＋偶数 =偶数 3 的倍数， 个数就是 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如： 202、 480、 304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 3 的倍数。例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。 个位上是 0 120、 90、 180、 270 0 也是偶数），不是 2 80、 20、70、 130 等。 2 的倍数又是 3 的倍数，那么 个数既是 3 和 5 的倍数。例如： 2 整除的特征可分 奇数和偶数。也就是 是 2 的倍数的数也叫做偶数（ 的倍数的数也叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数－偶数 =偶数 奇数 =偶数 奇数＋奇数 =偶数 【知 点 2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 一个数的末两位数能被 一个数的末两位数能被 9 整除， 个数就是 4 整除， 个数就是 25 整除， 个数就是 但是，能被 3 整除的数不一定能被 奇数－偶数 =奇数 偶数×偶数 =偶数 偶数＋奇数 =奇数 奇数×奇数 =奇数 偶数－奇数 =奇数 偶数× 无 多少个 奇数－奇数 =偶数 偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 9 的倍数。 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 25 的倍数。例如： 4 的倍数。例如： 16、 404、 1256 都是 4 的倍数。 50、 325、 500、 1675 都是 25 的倍数。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8 （或 125）的倍数。例如： 1168、 4600、 5000、 12344 都是 8 的倍数， 1125、 13375、 5000 都是 125 的倍数。 如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－ b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数 1.因此，几个数公共的因数也只 【知识点 3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 12 的因数有： 1、 2、 3、4、 6、 12 考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。 例如： 12、 16、18 的最大公因数 16 的因数有： 1、 2、 4、8、 16 18 的因数有： 1、 2、 3、6、 9、 18 因此 12、 16、 18 的最大的公共因数即最大公因数是： 2 三、 质数和合数 【知识点 1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了 质数就是合数。 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是 如果把自然数按其因数的个数的不同分类， 可分为质数 （两个因数）、合数（大于两个因数） 和 1（ 1 个因数）。 100 百以内的质数： 2、 3、 5、7、11、 13、17、19、23、29、31、37、 41、43、 47、 53、 59、 61、67、71、73、 79、83、89、 97。共 25 个。 除 1 以外所有的质数都是奇数。 除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 质数×合数 =合数 最小的质数是 2，最小的合数是 4 质数×质数 =合数 合数×合数 =合数 【知识点 2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如 15=3 ×5， 3 和 5 叫做 15 的质因数 知识点 3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？ 首先将 25 分解成两个质数的和的形式： 25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 √ × 通过分解只有 × × × × × × 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是 23-2=21 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2825f459fb0f76c66137ee06eff9aef8951e48cb.html