__________________________________________________ 12．3．1 概率的加法公式 2．任意事件概率的加法公式 任意事件概率的加法公式为 P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB） 公式可以推广到有限个事件的情形。下面给出三个事件的并的概率加法公式： P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）+P（ABC） 例2 如图12-6（课本）所示的线路中，元件a发生故障的概率为0.08,元件b发生故障的概率为0.05,元件a,b，同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率。 解 设A={元件a发生故障}，B={元件b发生故障}，C={线路中断}，根据电学知识可知 C=A∪B。根据题意可知，P（A）=0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式12-4得 P(C)=P（A∪B）=P（A）+P（B）－P（AB）=0.08+0.05－0.004=0.126. 课堂练习 12．3．2概率的乘法公式 1．条件概率 定义 在事件A发生的条件下发事件B发生的概率叫条件概率，记作P（B︱A）。 例3 五个球中有三个白球，二个红球，每次任取一个，不放回抽取两次，试求在第一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率。 解 设A={第一次取到红球}，B={第二次取到白球}。 由于事件A已经发生，而且取出的球不放回，所以5个球中只剩下4个，其中白球仍有三个，于是由古典概型可知 P（B︱A）=条件概率有以下计算公式： P（B︱A）=3 4P(AB)P(AB) P（A）≠0 P（A︱B）= P（B）≠0。 （12-6） P(A)P(B)课堂练习 2．乘法公式 由条件概率的计算公式可得 P（AB）=P（A）P（B︱A）=P（B）P（A︱B） （12-7） 公式（12-7）称为概率的乘法公式。 例4 设在一个盒子中装有10只晶体管，4只是次品，6只是正品，从中接连取两次，每次任取一只，取后不再放回。问两次都取到正品管子的概率是多少？ 解 设A={第一次取到的是正品管子}，B={第二次取到的是正品管子}。 则AB={两次都取到正品管子}。 因为 P（A）=65， P（B︱A）=， 109651。 1093所以，由公式（12-7）得 P（AB）=P（A）P（B︱A）=概率的乘法公式，可以推广到有限个积事件的情形，下面给出三个事件积的概率公式： P（ABC）=P（A）P（B︱A）P（C︱AB）。 12．3．3 事件的独立性 定义 如果事件A（或B）的发生不影响事件B（或A）发生的概率，即P（B︱A）=P（B）或P（A︱B）=P（A），那么事件A、B叫做相互独立事件。 如果事件A、B相互独立，那么两事件的积AB的概率等于两个事件概率的乘积，即 1__________________________________________________ __________________________________________________ P（AB）=P（A）P（B） 反过来，如果上式成立，那么事件A、B一定相互独立。 A与 B都是相互独立的。 如事件A和事件B相互独立，则A与B,A与B，如果事件A1,A2,，An中任一事件Ai（i=1，2，…，n）发生的概率不受其他事件发生的影响，那么事件A1,A2,，An叫做相互独立事件，并且有 （A1）P（A2）（An）P（A1A2An）=P 例5 掷甲、乙两枚硬币，事件A表示甲币出现“正面向上”，事件B表示乙币出现“正面向上”，计算P（A），P（B），P（B︱A）和P（A︱B）。 解 根据题意，全集Ω={（正正），（正反），（反正），（反反）}， 所以 P（A）=212111,P(B)，P（B︱A）=，P（A︱B）=。 4242,22 由例5可以看出，P（B︱A）=P（B），P（A︱B）=P（A），即事件A、B相互独立。 例6 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： （1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。 解 设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}。由于甲（或乙）是否击中目标，对乙（或A与B甲）是否击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立的事件，A与B,A与B，都是相互独立事件。 （1）“两人都击中目标”就是事件AB，由公式（12-9）得 P（AB）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36 (2)事件”恰有1人击中目标”就是事件ABAB，所以 P（ABAB）=P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)=0.6×（1－0.6）+(1－0.6)×0.6=0.48 (3)事件“至少有1人击中目标”即事件A∪B, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)－P（AB）=P（A）+P（B）－P（A）P（B）=0.6+0.6－0.6×0.6=0.84 或用A∪B的逆事件“两人都未击中目标”也就是AB来计算 P（A∪B）=1－P（AB）=1－P（A)P(B)=1－（1-0.6）×(1－0.6)=0.84 课堂练习：p183.1.2.3. 小结：1、互斥事件概率的加法公式 2、任意事件概率的加法公式 3、条件概率及其求法 4、概率的乘法公式 5、事件的独立性 2__________________________________________________ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2a85581a8beb172ded630b1c59eef8c75ebf95dc.html