概率的加法公式

时间:2023-03-19 22:02:35 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。
__________________________________________________

1231 概率的加法公式 2.任意事件概率的加法公式

任意事件概率的加法公式为 PAB=PA+PB)-PAB 公式可以推广到有限个事件的情形。下面给出三个事件的并的概率加法公式:

PABC=PA+PB+PC)-PAB)-PAC)-PBC+PABC 2 如图12-6(课本)所示的线路中,元件a发生故障的概率为0.08,元件b发生故

障的概率为0.05,元件a,b,同时发生故障的概率为0.004,求线路中断的概率。

A={元件a发生故障}B={元件b发生故障}C={线路中断},根据电学知识可知

C=AB。根据题意可知,PA=0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式12-4 P(C)=PAB=PA+PB)-PAB=0.08+0.050.004=0.126. 课堂练习

1232概率的乘法公式 1.条件概率

定义 在事件A发生的条件下发事件B发生的概率叫条件概率,记作PBA 3 五个球中有三个白球,二个红球,每次任取一个,不放回抽取两次,试求在第一次取到红球的条件下第二次取到白球的概率。

A={第一次取到红球}B={第二次取到白球}

由于事件A已经发生,而且取出的球不放回,所以5个球中只剩下4个,其中白球仍有三个,于是由古典概型可知 PBA=

条件概率有以下计算公式: PBA=

3

4

P(AB)P(AB)

PA0 PAB= PB0 12-6 P(A)P(B)

课堂练习

2.乘法公式

由条件概率的计算公式可得

PAB=PAPBA=PBPAB 12-7

公式(12-7)称为概率的乘法公式。

4 设在一个盒子中装有10只晶体管,4只是次品,6只是正品,从中接连取两次,每次任取一只,取后不再放回。问两次都取到正品管子的概率是多少?

A={第一次取到的是正品管子}B={第二次取到的是正品管子} AB={两次都取到正品管子} 因为 PA=

65 PBA= 109

651

1093

所以,由公式(12-7)得

PAB=PAPBA=

概率的乘法公式,可以推广到有限个积事件的情形,下面给出三个事件积的概率公式: PABC=PAPBAPCAB 1233 事件的独立性

定义 如果事件A(或B)的发生不影响事件B(或A)发生的概率,即PBA=PB)或PAB=PA,那么事件AB叫做相互独立事件。

如果事件AB相互独立,那么两事件的积AB的概率等于两个事件概率的乘积,即

1__________________________________________________


__________________________________________________

PAB=PAPB

反过来,如果上式成立,那么事件AB一定相互独立。

A B都是相互独立的。 如事件A和事件B相互独立,则AB,AB

如果事件A1,A2,An中任一事件Aii=12,…,n)发生的概率不受其他事件发生的影响,那么事件A1,A2,An叫做相互独立事件,并且有

A1PA2AnPA1A2An=P

5 掷甲、乙两枚硬币,事件A表示甲币出现“正面向上”,事件B表示乙币出现

“正面向上”,计算PAPBPBA)和PAB

根据题意,全集Ω={(正正)(正反)(反正)(反反)} 所以 PA=

212111

,P(B)PBA=PAB= 4242,22





由例5可以看出,PBA=PBPAB=PA,即事件AB相互独立。 6 甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算: 1)两人都击中目标的概率; 2)其中恰有一人击中目标的概率; 3)至少有一人击中目标的概率。

A={甲击中目标}B={乙击中目标}由于甲(或乙)是否击中目标,对乙(或

AB甲)是否击中的概率是没有影响的,因此AB是相互独立的事件,AB,AB

都是相互独立事件。

1“两人都击中目标”就是事件AB,由公式(12-9)得

PAB=PAPB=0.6×0.6=0.36

(2)事件恰有1人击中目标就是事件ABAB,所以

PABAB=P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)=0.6×(10.6+(10.6)×0.6=0.48

(3)事件“至少有1人击中目标即事件AB,

所以 P(AB)=P(A)+P(B)PAB=PA+PB)-PAPB=0.6+0.60.6×0.6=0.84

或用AB的逆事件“两人都未击中目标”也就是AB来计算

PAB=1PAB=1PA)P(B)=1-(1-0.6)×(10.6)=0.84 课堂练习:p183.1.2.3.

小结:1、互斥事件概率的加法公式 2、任意事件概率的加法公式 3、条件概率及其求法 4、概率的乘法公式 5、事件的独立性

2__________________________________________________


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/2a85581a8beb172ded630b1c59eef8c75ebf95dc.html