立体图形的知识点整理 一、长方体、正方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 五、体积: 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳其它物体的 体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系: ① 等底等高: 体积1 : 3 ② 等底等体积:高1 : 3 ③ 等高等体积:底面积1 : 3 七、 等底等高的圆柱和圆锥: ① 圆锥体积是圆柱的 1/3 , ② 圆柱体积是圆锥的 3 倍, ③ 圆锥体积比圆柱少 2/3 , ④ 圆柱体积比圆锥多 2 倍。 八、 等底等高的圆柱和圆锥:锥 1 、差 2、柱 3、和 4。 九、 立体图形公式推导: 【1 】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形 ?这个图形的各部分与圆柱有何关 系 ?(圆柱侧面积公式的推导过程 ) 第 1 页 共 4 页 ① 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ② 长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。 ③ 因为:长方形面积=长X宽,所以:圆柱侧面积=底面周长X高。 ④ 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种 立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有 关部分之间的关系? ① 把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 ② 长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 ③ 因为:长方体体积=底面积X高,所以:圆柱体积=底面积X高。即: V=Sh 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程 ? ① 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只 ② 将圆锥装满沙子, 倒入圆柱中, 发现三次正好装满, 将圆柱里的沙子倒入 圆锥中,发现三次正好倒完。 ③ 实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即: V=1/3Sh 。 通过;圆 第2页共4页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/2b4d100dcf1755270722192e453610661ed95aeb.html