已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z HAMQHJFDEBPONC 证明一：|DH| = 1.52|DJ| = 1.43|DO| = 2.95(|D)J|)+(|DH|) = 2.95 证明二：证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN又因为FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/30ea362a86254b35eefdc8d376eeaeaad0f3168e.html