导数—搜狗百科 导数 中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。 导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求 切线；在代数导数亦名纪数、 微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时。但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为： 那么汽车在由时刻t 0变到t 1这段时间内的平均速度是： 当 t 1无限趋近于t 0时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就近似等于t 0时刻的瞬时速度，因而就把此时的 极限 作为汽车在时刻t 0的瞬时速度，即 ，这就是通常所说的速度。这实际上是由平均速度 类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）。[1] 导数另一个定义：当x=x 0时，f'(x 0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)（关于x）的导函数（derivative function），简称导数。 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的 斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。[1] 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的 充分不必要条件，不是="">0是f(x)为减函数的> 2．导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有 极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如 中f'(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。） 求导方法（定义法）： ①求函数的增量 ； ②求平均变化率； ③取极限，得导数。 以上内用来自：[1] 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/31b0b6f5c2c708a1284ac850ad02de80d4d806a8.html