初中数学实用拓展公式定理汇总 一、解析几何 直线斜率公式 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上两点，是直线l的倾斜角，k是它的斜率，则 ktany1y2. x1x2两点之间的距离公式 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，则 AB(x1x2)2(y1y2)2. 点到直线的距离公式 已知直线l:ykxb，A(x0,y0)，l到点A的距离是d，则 dkx0y0bk12. 平行直线的距离公式 已知直线l1:ykxb1、l2:ykxb2，l1到l2的距离是d，则 db1b2k12. 两直线位置关系的判定 已知直线l1、l2的斜率是k1、k2，则 l1∥l2k1k2；l1l2k1k2=1. 二、三角函数 已知α、β是任意角，则下列公式成立： 和差角正弦公式 sin()sincoscossin； 和差角余弦公式 cos()coscos和差角正切公式 tan()sinsin； tantan； 1tantan倍角正弦公式 sin22sincos； 2倍角余弦公式 cos22cos1； 倍角正切公式 tan2 2tan. 1tan2当0180时，则下列公式成立： 半角正弦公式 sin21cos； 21cos； 21cos. 1cos半角余弦公式 cos2半角正切公式 tan2三、几何定理 正弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则 abc. sinAsinBsinC这一定理适合解已知两角及一边（AAS或ASA）的三角形. 余弦定理 在任意△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则 a2b2c22bccosA; b2a2c22accosB; c2a2b22abcosC. 这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS或SSS）的三角形. 梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC相交，与AB、BC延长线、AC分别交于D、E、F三点，则 ADBECF1. DBECFA 塞瓦定理 如图，在△ABC中任取一点O，延长AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F三点，则 AFBDCE1. FBDCEA 相交弦定理 如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则 APBPCPDP. 切割线定理 如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线PA交圆于点A、B，则 PT2PAPB. 割线定理 如图，过圆外一点P作圆的两条割线PA、PB与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线PA交圆于点A、B，则 PAPCPBPD. 相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理. 托勒密定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积. 四点共圆 判定一 对角互补的四边形一定有外接圆. 判定二 外角等于内对角的四边形有外接圆. 判定三 若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆. 判定四 若线段AB、CD交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆. 判定五 若线段AB、CD的延长线交于点P，且APBPCPDP，则A、B、C、D四点共圆. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/36f64ae15122aaea998fcc22bcd126fff7055dd2.html