第6课时等差数列的前n项和（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程． 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 【自学评价】 1. 等差数列的前项和： 公式1： 公式2：； 2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 等差数列 . 3.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: 【精典范例】 【例1】 在等差数列｛an｝中， （１）已知，，求； （２）已知，，求． 【解】 （１）根据等差数列前ｎ项和公式，得 听课随笔 （２）根据等差数列前ｎ项和公式，得 【例2】 在等差数列｛an｝中，已知，，，求及n. 【解】由已知，得 由②，得 代入①后化简，得 点评: 在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有，ｄ，ｎ，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量． 【例3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和． 【解】 即 解得 思维点拔 数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数) 【例4】根据数列｛an｝的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列. (1)Sn＝2n2－n (2)Sn＝2n2－n＋1 【解】 (1)a1＝S1＝1 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(2n2－n)－［2(n－1)2－(n－1)］ ＝2(2n－1)－1＝4n－3 ∵n=1 时也成立， ∴an＝4n－3 an＋1－an＝［4(n＋1)－3］－［4n－3］＝4∴｛an｝成等差数列 (2)a1＝S1＝2 a2＝S2－S1＝5 a3＝S3－S2＝9 ∵a2－a1≠a3－a2 ∴｛an｝不是等差数列. 点评： 已知Sn，求an，要注意a1＝S1，当n≥2时an＝Sn－Sn－1， 因此an＝. 【追踪训练一】： 1.在等差数列｛an｝中，若S12=8S4,则等于( A ) A. B. C.2 D. 2.在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为( D ) A.0 B.100 C.1000 D.10000 3.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( A ) A.它的首项是－2，公差是3 B.它的首项是2，公差是－3 C.它的首项是－3，公差是2 D.它的首项是3，公差是－2 4. 在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=___210___ 5. 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2 －n+2,则该数列的通项公式为( B ) A.an=8n+5(n∈N*) B.an= C.an=8n+5(n≥2) D.an=8n－5(n≥1). 【选修延伸】 【例5】设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。 【证明】设等差数列的公差为，前项的和为，则。 （常数） 听课随笔 （）。是等差数列。 【例6】已知等差数列｛an｝满足：Sp＝q，Sq＝p，求Sp＋q(其中p≠q). 【解】由已知Sp＝q，Sq＝p得 pa1＋ ① qa1＋ ② 1 ∴＝(p＋q)＝－(p＋q) 点评：本问题即是在a1、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设Sn＝An2＋Bn或成等差数列去求解. 【追踪训练二】 1.等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是( C ) A.an=2n－1 B.an=2n+1 C.an=4n－1 D.an=4n+1 2.数列1，，…的前100项的和为( A ) A.13 B.13 C.14 D.14 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=__45____. 4. 一个等差数列，前项的和为25，前项的和为100，求前项的和. 【解】 【答案】前项的和为225 听课随笔 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/385d50ceb94ae45c3b3567ec102de2bd9605debd.html