2014年北京大学夏令营数学试卷-学生用卷 一、文科考生做前5题，理科考生做后5题 1、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第1题 设关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围． 2、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第2题 设，，满足，为任意自然数，求的值． 3、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第3题 高三上学期单元测试《三角函数与恒等变换》自招第14题 证明：若为自然数，为实数且，则． 4、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第4题 一个等腰梯形的腰和一个底的长分别为和，求这个梯形面积的最大值． 5、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第5题 高二下学期单元测试《不定方程》自招第8题 求出所有实数，使得与同时为整数． 6、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第6题 顶点为的等腰三角形的的平分线交于，已知，求的度数． 7、【来源】 2014年北京北京大学自主招生夏令营第7题 第1页， 共2页 设是实数，方程有个正根，证明，并且等号成立当且仅当这个正根相等． 1 、【答案】 ; 2 、【答案】 ; 3 、【答案】 证明见解析． ; 4 、【答案】 ; 5 、【答案】 ; 6 、【答案】 ; 7 、【答案】 证明见解析． ; ． ． ． 第2页， 共2页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3ae20d19e75c3b3567ec102de2bd960590c6d9b0.html