假期作业（十七） 立体几何中的距离问题 一、选择题 1．已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为( ) 22A． 3C．2 B．1 D．22 2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是( ) 3A． 2C．3 B．2 2D．32 3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( ) 1A． 2C．2 2B．D．2 43 24．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是( ) A．2a 2B．3a 3C．3a 23D．a 35．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是( ) 65A． 525C． 5二、填空题 96．Rt△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，PC⊥平面ABC，PC＝，则点P到斜边5AB的距离是___． 45B． 5D．5 57．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为____． 8．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1＝3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，则点B1到平面A1BC的距离为____． 三、解答题 9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点． (1)求点M到直线AC1的距离； (2)求点N到平面MA1C1的距离． 10．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD与底面ABCD所成的角为45°．求点B到直线PD的距离． 参考答案 一、选择题 1．已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为( A ) 22A． 3C．2 B．1 D．22 →→[解析] ∵A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，AB＝(1,0,0)，BC＝(－1,2，－2)， ∴点A到直线BC的距离为 d＝→→BC2→2AB·|AB|－＝→|BC|1－－12223＝3． 2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是( B ) 3A． 2C．3 B．2 2D．32 →[解析] ∵两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1,1)，OA＝(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)， →|n·OA||－2＋0＋1|2∴两平面间的距离d＝＝＝．故选B． |n|223．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( B ) 1A． 2C．2 2B．D．2 43 2[解析] 建立坐标系如图， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3e9ed84f306c1eb91a37f111f18583d049640fab.html