〖根式的性质：(n2.1〗指数函数 a (a0)a)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时， nan|a|． a (a0) mn（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：a mnnam(a0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：a1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没有意义． aaarasars(a0,r,sR) ②（3）分数指数幂的运算性质①(ar)sars(a0,r,sR) ③(ab)rarbr(a0,b0,rR) （4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 yax(a0且a1)叫做指数函数 图象 yyax 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 yaxy y1(0,1)y1（0,+∞） 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． (0,1)Ox非奇非偶 O在R上是减函数 x在R上是增函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象的影 响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 〖2.2〗对数函数 负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x几个重要的对数恒等式: loga10，logalogaNaxN(a0,a1,N0)． a1，logaabb． N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）． 常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10对数的运算性质 如果a0,a1,M0,N0，那么 ①加法：logaMlogaNloga(MN) ②减法：logaMlogaNlogaMN ③数乘：nloganMlogaM(nR) ④anlogaNN logbNn(b0,且b1) ⑤logabMlogaM(b0,nR) ⑥换底公式：logaNlogbab换底公式的推论： （5）对数函数 函数名称 定义 函数对数函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数 y图象 x1 ylogaxyx1 ylogax(1,0)O(1,0)xOx定义域 图象过定点(1,0)，即当x1时，非奇非偶 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 值域 过定点 奇偶性 单调性 y0． 函数值的 变化情况 a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函一、二、三象限，象．幂函数是偶函在第一、二象限对称)；是奇函数第一、三象限(图称)；是非奇非偶分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在数图象分布在第第四象限无图数时，图象分布(图象关于y轴时，图象分布在象关于原点对函数时，图象只(0,)都有定通过点(1,1)． ③单调性：如果数的图象过原点，上为增函数．如果义，并且图象都0，则幂函并且在[0,)0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． qp④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当qpq（其中p,q互质，p和qZ），p是偶函数，若若则p为奇数q为奇数时，则yx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则yxp为偶数q为奇数时，yxqp是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数在直线yx,x(0,)，当1时，若0x1，其图象在直线yx下方，若x1，其图象yx上方，当1时，若0x1，其图象在直线yx上方，若x1，其图象在直线yx下方． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3fc9874f743231126edb6f1aff00bed5b9f3731f.html