多边形及多边形的内、外角和 吉首一中 王辉 一、 考点链接 1.多边形的有关概念： （1）多边形：在平面内，由一些线段 相接组成的封闭图形。 （2）内角：多边形 两边组成的角。 （3）外角：多边形的边和它邻边的 组成的角。 （4）对角线：连接多边形 的两个顶点的线段。n边形从一个顶点出发有 条对角线，可以把n边形分成 个三角形，n边形共有 条对角线。 (5)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的 ，那么这个多边形就是凸多边形。 （6）正多边形：各个角都 ， 都相等的四边形。 2.多边形的内角和公式：n边形的内角和为 。 3.多边形的外角和公式：所有多边形的外角和都等于 。 二、问题导学，自主探究 1.判断： （1）过五边形的某一个顶点可以作2条对角线。 （ ） （2）多边形的每一个顶点处有一个外角。 （ ） （3）各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） （4）四边形的外角和是360°. （ ） （5）十边形的外角和比三角形的外角和大。 （ ） 2.一个正六边形，当边长为3cm时，它的周长是 cm. 3.若从一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形。 4.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 。 5.如果一个多边形的边数为10，则它的内角和是 ，外角和是 。 6.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 边形，其内角和是 。 7.若一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的两倍，求这个多边形的边数。 三、练习巩固 1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.下列属于正多边形的有（ ） ①等边三角形 ②长方形 ③菱形 ④正方形 ⑤圆 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 4.一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 5.一个多边形边数增加2条，则它的内角和增加（ ） A.90° B.180° C.360° D.540° 6. 已知比一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是 边形。 7. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠A=125°，∠C=60°，∠D=150°，求∠E的度数。 D E C A B 8. 若一个多边形的每一个内角都比它相邻外角的3倍多20°，求这个多边形的边数及它的内角和。 9.粗心的小马在求多边形的内角和时少算了一个内角的度数，结果算出和为2760°，请你帮助他算出少算的这个内角的度数，并求出这个多边形的边数。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/42865ed6f9b069dc5022aaea998fcc22bdd14345.html