二次根式.方程解应用题

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二次根式

1、二次根式的概念:式子a(a0)叫做二次根式。

1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。

3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理化。

4有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:aaabcdabcd 2、二次根式的性质:

1 (a)2a(a0)2a2a

a

a

(a0)

3ababa

(a0)

0b04

aa

(a0,b0) bb

3、运算:

1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 2)二次根式的乘法:ab 3)二次根式的除法:

aba0b0

ab



a

(a0,b0) b

二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。

第四章:列方程(组)解应用题



知识点:

一、列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题: 2、设未知数;

3、找出相等关系,列方程(组) 4、解方程(组) 5、检验,作答;

二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系; 1、工程问题

1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间

2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 3)注意:工程问题常把总工程看作“1,水池注水问题属于工程问题 2、行程问题


1)基本量之间的关系:路程=速度×时间 2)常见等量关系:

相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快)

同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时:甲的时间=乙的时间时间差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题:

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度水流速度 4、增长率问题:

常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率) 5、数字问题:

基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。

3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。 4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。 例题:

1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天?

分析:设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天,则乙组完成工程需要(x+2)天,等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量

解:略

2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地,1小时45分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的

1

处追上甲连。3

求乙连的行进速度及追上甲连的时间

分析:设乙连的速度为v千米/小时,追上甲连的时间为t小时,则甲连的速度为v28千米/小时,这时乙连行了(t

7

)小时,其等量关系为:甲走的路程=乙走的路程=30 4

解:略

3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台?

分析:设原计划每天生产通讯设备x台,则改进操作技术后每天生产x1+0.5)台,等量关系为:原计划所用时间改进技术后所用时间=2

解:略

4、某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、


四月份平均每月增长的百分率是多少?

分析:设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份的销售额为60110%)万元,三月份的销售额为二月份的(1+x)倍,四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍,所以四月份的销售额为二月份的(1+x2倍,等量关系为:四月份销售额为=96万元。

解:略

5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税,例如存入一年100元,到期储户纳税后所得到利息的计算公式为:

税后利息=1002.25%1002.25%20%1002.25%(120%)

已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元,问该储户存入了多少本金?

分析:设存入x元本金,则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元,方程容易得出。

6某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降低成本措施,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

分析:设每件衬衫应该降价x元,则每件衬衫的利润为(40-x)元,平均每天的销售量为(20+2x)件,由关系式:

总利润=每件的利润×售出商品的叫量,可列出方程 解:略


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/43263fe5d938376baf1ffc4ffe4733687e21fc21.html