http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 平移在实际生活中的应用 平移是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明： 例1．如图1（a）,在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；如图1(b）,现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为 m2． 解析：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图1（a）和图1(b)的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图1（c）.则图1（a）中的长为a，宽为(b-1)，所以面积为：a（b－1）＝ab－a；图1(b)中的长为a，宽为(b-1)，所以面积为：a（b－1）＝ab－a. 说明: 这里通过平移的知识，使求解简洁、方便. 例2．如图2，在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需 米． 解析：把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度； 把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移正好构成了楼梯的总长度， 再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需2+3=5（米）． 例3.如图3，从A地到B地经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？ 解析：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图3，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥. 例4.“小小竹排江中游，滔滔江水向东流„„”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们来研究一个关于竹排的问题.如图4，静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟0.5米的速度向前推进，问10分钟后此竹排沿着什么方向平移了多少米？画图表示. 解析：由题意可知，竹排平移的方向为西南风的方向即北偏东45°，竹排平移的距离为0.5学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 版权所有 少智报·数学专页 http://www.mathschina.com ×10=5（米）.画图如图5所示. 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 说明：由平移的特征可知，对应线段平行且相等.对应点的连线平行且相等.此题通过实际问题体验平移现象，理解平行特征，结合方向角、行程计算，认识知识之间的联系，不可孤立看问题. 生活中利用平移解决问题的例子还有很多，如室内地面砖图案，电梯上下移动，火车在笔直的铁轨上飞驰等都采用了平移变换的思想，给生活带来了方便. 学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 版权所有 少智报·数学专页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4578382815fc700abb68a98271fe910ef12dae3c.html