龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 趣谈打水问题 作者：林 革 来源：《初中生世界(初二年级)》2007年第03期 先看这样一则打水问题：甲、乙、丙3个小朋友同时到同一个自来水龙头前排队打水，甲打满一桶水的时间是3分钟，乙打满一桶水要2分钟，丙打满一桶水要1分钟，若要使他们在这个自来水龙头前等待时间最少，该怎样安排三人的打水顺序? [分析]因为每个人打水的时间不一样，所以打水次序的不同就决定了等待时间的多少，既然如此，那我们不妨就从常规思路入手，列出三人所有可能的打水次序，同时求出三个人合计等待时间，从而直观判断哪一种情况符合题意要求： 由上表可知：如果要使等待的总时间最少，可以采用第六种顺序来打水，对这种情况稍加分析，就能发现其中的规律——“先少后多”，也就是：要符合题意要求，就应该让打满一桶水所需时间较少的人先打水，依此类推，就可解决问题．即“丙→乙→甲”是最佳方案． 弄清了这个问题的解答诀窍，大家就不难解决下面这则打水问题：甲、乙、丙三人各拿1、2、3个相同容量的水壶去打水，水龙头只有一个，如何安排打水顺序，可使他们三人花费总时间(包括等待的时间)最少? [分析]设打一壶水需用t分钟，则甲、乙、丙三人的打水时间分别为t、2t、3t分钟．可以看出，甲、乙、丙三人的打水时间是固定不变的，要使三人花费的总时间最少，只能在等待的时间上动脑筋． 显然，安排丙先打水是不足取的，因为丙的打水时间为3t分钟，是三人打水时间中最长的，则甲与乙的等待时间也是最长的.反之，安排甲先打水为最佳.此时甲打水用t分钟，乙、丙等待分别也是t分钟;接下来安排乙打水，用2t分钟，丙等待2t分钟;最后丙打水3t分钟，故三人花费总时间为10t分钟．这种“先易后难”的规律与上题总结出的“先少后多”的规律完全相同． 值得说明的是，这则打水问题是我国当代数学家张广厚为解释“排序不等式”问题的结论而提出的.“排序不等式”问题的具体内容是：若有排序a１≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，那么在这两组数之间，所有可能的乘积之和，以a1b1+a2b2+a３b３+…+anbn为最大，而以a1bn+a２bn-1+…+an-１b２+anb1为最小.这个数学结论较为抽象，为了方便大家的理解和接受，张广厚开动脑筋把它变成上面这个现实生活中的具体问题．从这个问题的解答可以看出，事实上的排序龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 我们有注水时间t＜2t＜3t，它与3＞2＞1是反序的，因此花费的总时间3×t+2×2t+１×3t=１０t就是最少的，这个最经济的安排恰好是对这个数学结论的描述. 怎么样?数学家的思维是不是与常人不一样?张广厚把抽象的数学问题与现实生活中的具体问题进行对照，使问题变得形象生动，易于理解． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4cccf890950590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed45f.html