四川省18年高职院校单独招生考试 文化考试(中职类)数学答案及评分 一.单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的,请将其选出。错选、多选或未选均无分。 二.填空题(本大题共3题,每小题4,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 三.解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分) 14.已知函数,. (Ⅰ)求a的值,并写出函数的定义域 (Ⅱ)讨论函数的单调性。 / 解:(Ⅰ) (Ⅱ) 0-a ≤0,单调递减,当0<x<1时,>0,单调递 -1, a=1 ;当x≥1时,增。 15.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AD=BC=CD=2,∠BAD=∠BCD=90°. (Ⅰ)求证:AC⊥BD; (Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,求三棱锥A-BCD的体积. 解: (Ⅰ) 过点A、C做线段BD的垂线,交BD于点E、,AE⊥BD,C⊥BD由AB=AD=BC=CD=2,∠BAD=∠BCD=90°可知,E、是BD的中点,E、重合,AE⊥BD,CE⊥BD,可知BD⊥平面AEC,BD⊥AC,证毕; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AE=CE==2 VA-BCD=:,又平面ABD⊥平面BCD,AE⊥平面BCD = 16.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为(Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)已知Q、R为椭圆C上两点,点P的坐标为(0,2),且R为线段PQ的中点。求点Q,R的坐标。 解:(Ⅰ)设椭圆标准方程为 (Ⅱ)设R的坐标是(x0,y0),Q代入椭圆方程: ,可得R(,),Q(2,-1). ,有题目可知,a=2,c=,b=1. 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/4e129acf58cfa1c7aa00b52acfc789eb162d9e5c.html