北京理工大学级数学专业最优化方法期末试题A卷MT

时间：2023-02-12 18:26:17 阅读：最新文章文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

课程编号: 07000203

北京理工大学2007-2008学年第二学期

2005级数学专业最优化方法终考试卷（A卷）

1．(20分)某化工厂有三种资源A、B、C，生产三种产品甲、乙、丙，设甲、乙、丙的产量分别为x1,x2,x3,其数学模型为：

maxz3x12x25x3x12x2x3430

3x12x3460s.t

x14x2420x1,x2,x30

(A资源限制)(B资源限制) (C资源限制)

请回答如下问题：

（1）给出最优生产方案；

（2）假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍，问生产方案应否调整？（3）假定增加一种添加剂可显着提高产品质量，该添加剂的资源限制约束为：

2

2

2

x

1

2x23x3800问最优解有何变化？

T

T

2．(12分)用Newton法求解minf(x)4x1x22x1x2，初始点取为x0(1,1)，迭代一步。

3．(10分)用FR共轭梯度法求解三个变量的函数f(x)的极小值，第一次迭代的搜索方向为p0(1,1,2)，沿p0做精确线搜索，得x1(x1,x2,x3)，设

1

1

1T

f(x1)

2,1

x1f(x1)

2，求从x1出发的搜索方向p1。 1

x2

skykTskykTTskskT

4．(15分) 给定下面的BFGS拟Newton矩阵修正公式：Hk1(IT)Hk(IT)T，

ykskykskyksk

其中skxk1xk,ykgk1gk

用对应的拟Newton法求解：minf(x)x12x1x22x24x1，初始点取为x0(0,0)，H0I。 5．(15分)写出问题

取得最优解的Kuhn-Tucker（K－T）必要条件，并通过K－T条件求出问题K－T点及相应Lagrange乘子。 6(12分)．求约束问题

在x1(0,0)及x2(1,0)处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合，并画图表示出来 7（8分）考察优化问题

T

T

22T

minf(x)

，

s.t.xD

设D为凸集，f(x)为D上凸函数，证明：f(x)在D上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。

1TT

8（8分）设minf(x)xAxbxc，其中A为对称正定矩阵，x*为f(x)的极小值点，又设x0(x*)可表示为

2

x0x*p，其中R1，p是A对应于特征值的特征向量，证明：若从x0出发，沿最速下降方向做精确一维搜索，

则一步达到极小值点。

课程编号:07000203 北京理工大学1．(15分) 用单纯形法求解线性规划问题 2．(10分)写出线性规划问题

的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。

3．(15分)考虑用最速下降法迭代一步minf(x)x12x2，初始点取为x0(1,1)。（1）采用精确一维搜索；（2）采用Wolfe条件进行不精确一维搜索，其中

2

2

T

2008-2009学年第一学期

2006级数学专业最优化方法终考试卷（A卷）

0.1,0.9。

2

2

121，初始矩阵H0。 111

5．(15分)证明集合S{x|x12x24,2x1x26}是凸集，并计算原点(0,0)到集合S的最短距离。

4．(15分)用DFP拟牛顿法求解minf(x)x12x2 初始点取为x06．(15分?) 考虑问题

（1）用数学表达式写出在点(,)

T

1533

T

处的下降可行方向集。

（2）假设当前点在(0,0)处，求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向（搜索方向）。 7（7分）证明：在精确一维搜索条件下，共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。

a11x1a12x2La1nxnb1

a21x1a22x2La2nxnb2

8（8分）已知线性不等式组.............................................其中b1,b2L,bm0，给出一种判断该不等式组是否相容（即

axaxLaxb

m22mnnm

m11x1,x2L,xn0

是否有解）的方法并说明理由。

课程编号:07000203 北京理工大学

2009-2010学年第一学期

2007级数学专业最优化方法终考试卷（A卷）

1．（8分）将优化问题

化为标准形式的线性规划问题。

2．(10分) 给出一个判断任一线性不等式组是否相容（即是否有解）的一般条件，并利用其判断以下不等式组是否相容。 3．(12分)对于下面的线性规划

（1）利用对偶单纯形法求解；（2）写出其对偶线性规划问题并利用对偶理论求出对偶问题的最优解。 4．(10分)考虑用最速下降法迭代一步minf(x)x12x22x1x2，初始点为x0(1,1)。 5．(15分)用FR共轭梯度法求解min6．(10分?) 考虑问题

2

2

T

f(x)x12

T1212

x2x3 初始点取为x01,1,1。 22

2

minf(x)(x11)2x2

s.t.x1x0

22

写出问题取得最优解的Kuhn-Tucker（K－T）必要条件，并通过K－T条件求出问题K－T点及相应Lagrange乘子。

22

minf(x)x1x22x14x2

7．(15分?) 用简约梯度法求解问题

s.t.2x1x21,

x1x22,x10,x20.

，初始点取为(0,2)。

T

8（10分）基于单纯形算法，试给出一个判定线性规划问题具有唯一最优解的条件，并且举例说明之。 9(10分)．考虑优化问题

minf(x)s..tAxb,AR

mn

,xR

n

，设xk为问题可行域中任一点，在xk处前q个约束为有效约束，记为

TT1

Aqxkbq，其中Aq为行满秩矩阵，令PPqIAq(AqAq)Aq，证明：（1）q为投影阵。

（2）若pkPqf(xk)0，则为问题的下降可行方向。课程编号:07000203 北京理工大学2010-20111(15分)求解线性规划

2．(12分)给定一个线性规划问题

学年第一学期

2008级数学专业最优化方法终考试卷（A卷）

57

（1）写出其对偶规划。（2）假设已知该对偶规划的最优解为,，试求出原始问题的最优解。

33

222

3．(15分)给定Rosenbrock函数f(x)100(x2x1)(1x1)(1) 求出f(x)的驻点，并判断驻点的最优性。

(2) 求出f(x)在点x(1,2)处的最速下降方向

4．(20分)无约束优化问题阻尼Newton法迭代公式为xk1xkkGKgk，拟Newton法的思想可以是构造一个对称正定阵Bk近似替代Gk，则搜索方向由Bkpkgk求出。初始B0I，Bk1由Bk修正得到，Bk1要满足拟Newton方程Bk1skyk，其中skxk1xk,ykgk1gk。假定正定阵Bk是秩2修正的，即Bk1Bkuu

T

T

1T

1

vvT，u,vRn，试推导出

,,u,v的一种取法满足拟Newton方程，

并用相应拟Newton法计算minf(x)

3212

x1x2x1x22x1初始点取为x0(0,0)T。 22

T

5．(12分?) 考虑问题

写出问题取得最优解的Kuhn-Tucker（K－T）必要条件，并通过K－T条件求出问题K－T点及相应Lagrange乘子。 6．(8分?) 利用投影矩阵求出向量y(2,5,7)在超平面H{x|2x1x2x310}上的投影向量。 7(10分)利用简约梯度法求解以下问题，初始点取为(1,0)，迭代一步。

8（8分）证明：在拟牛顿法中，若矩阵Hk正定，则拟牛顿法得到的搜索方向（非零向量）是下降方向。课程编号: MTH17085 北京理工大学

T

2010-2011学年第二学期

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4e25d76fc67da26925c52cc58bd63186bdeb92e2.html

相关文章：

正在阅读：

北京理工大学级数学专业最优化方法期末试题A卷MT01-01

最新鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)01-01

春分节气的由来故事50字01-01

关于小老鼠上灯台的音乐教案01-01

江苏省统计局关于同意开展“公众安全感及对政法综治工作满意度调查”的函01-01

彩虹像什么的比喻句01-01

书写情怀01-01

构建我国官员财产申报制度之困境的法社会学分析01-01

小学日记250字3篇01-01

上一篇：北京理工大学871管理学考试大纲下一篇：北京理工大学考研882电路、信号与系统