课程编号：A073004 北京理工大学 2007- 2008 学年第一学期 2006级概率与数理统计期末试题A卷 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（将此题答案也写在答题本上） 1、 设P(A)0.1，P(B|A)0.9，P(B|A)0.2，则P(A|B) . 2、已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回．设X表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X服从________分布（指出其参数）. 3、 随机变量X与Y相互独立, 且均服从区间0,3上的均匀分布, 则 P{min(X,Y)1}= _______， P{max(X,Y)>1}= _______. 4、 已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)1ex22x1 则 E(X)= _______，E(X 2)= _______. 5、 设随机变量序列Xn独立同分布，且EXn0, DXn2.则 1n2PXi . ni16、 设随机变量X~Fn,n ，则PX1 _______. 7、设X～(), X1,…, Xn是取自总体X的样本, 则 1n2A2Xi （是，不是）2的无偏估计. ni18、 设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知YlnX，且Y~N,1.则的置信度为0.95的置信区间为 ______________. 二、甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6，如果三人都击中，则目标一定被击落，求目标被击落的概率。 三、设随机变量X服从标准正态分布. (1)写出X的概率密度fX(x)； (2)随机变量YX2，求Y的概率密度fY(y)； 1 1,(3)随机变量Z2,3,1X12X1或1X2 , 求Z的分布律. 其它四、 设二维随机变量 (X,Y) 在 D={(x,y) | 1 x 3, 1 y x } 上服从均匀分布, (1) 求(X,Y) 的联合密度f(x,y)； (2) 判断X与Y 是否独立? 给出理由； (3) 求Z=X+Y密度函数. 五、 某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件.现从中随机取一件，定义三个随机变量X1,X2,X3如下： 1,抽到i等品Xi i1,2,3 0,其它试求： （1） 随机变量X1与X2的联合分布律； （2） 随机变量X1与X2的相关系数 六、设总体X服从正态分布N(,2)，从中抽取一样本X1,X2,,Xn,Xn1，记nXn1Xn1n1n22，求所服从的分布。（要求XnXi，S(XX)inn1i1n1Sni1写出具体过程） 七、假设总体的概率密度如下, X1 , … , Xn是取自X的样本, x2e2,x0f(x；)2，其中0未知 0，其它2试求 ：(1) 的矩估计； (2) 的最大似然估计. 八、假定某上市公司的股票价格服从正态分布, 此公司现被一国际公司并购， 公司经营有所改善, 今抽取并购后一周(周末休市)的股价进行观测, 所得样本值如下: 4.420，4.052，4.357，4.287，4.683 问是否可认为并购后该公司股价的波动性（即方差）仍为0.1082? (假定0.05) 附表： 1.960.975,20.025411.143,1.6450.95，(1)0.8413,(2)0.9972 220.05411.071,0.97540.484,20.9540.711 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/302706020740be1e650e9a23.html