四棱台的体积公式
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四棱台的体积公式 V=（ 1/3 ）H （ S上＋ S 下＋√[S上×S下]） 公式分类 平方差 和差的平方 和差的立方 22 常用数学公式表 : 公式表达式 a-b 2=(a+b)(a-b) (a+b) =a+b+2ab a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2) |a+b| ≤|a|+|b| |a- b| ≤|a|+|b| 22222 22(a-b) =a2+b2-2ab a3-b 3=(a-b)(a 2 +ab+b2) |a| ≤b<=>-b≤a≤b 2222 三角不等式 |a- b| ≥|a| -|b| -|a| ≤ a≤ |a| 一元二次方程的解 根与系数的关系 -b+√ (b -4ac)/2a -b- b+√ (b -4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 b-4a=0 2判别式 b-4ac>0 2注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 常用数学公式表 : 三角函数公式 b-4ac<0 2sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) tan2A=2tanA/(1-tan A) cot2A=(cot A-1)/2cota sin(A/2)=- √((1 -cosA)/2) cos(A/2)=- √((1+cosA)/2) tan(A/2)=- √((1 -cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=- √((1+cosA)/((1 -cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 22 两角和公式 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 倍角公式 2 2 2 2 sin2a=2sinacosa cos2a=cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin a sin(A/2)= √((1 -cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2) tan(A/2)= √ ((1 -cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)= √ ((1+cosA)/((1 -cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 22 半角公式 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯+ +n=n(n+1)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 2 1+3+5+7+9+11+13+15⋯+ +(2n -1)=n 2 12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 某些数列前 n 项和 2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1) 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3333333221+2+3+4+5+6+⋯n=n(n+1) /4 正弦定理 余弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 2 2 2 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角 B是边 a和边 c 的夹角 b =a+c -2accosB 常用数学公式表 : 解析几何公式 圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程 2 2 2 (x-a) +(y-b) =r x +y +Dx+Ey+F=0 y =2px y =-2px 22 22 222注：（ a,b ）是圆心坐标 22 注： D2+E2-4F>0 x =2py 2 x =-2py 2 常用数学公式表 : 几何图形公式 直棱柱侧面积 正棱锥侧面积 圆台侧面积 圆柱侧面积 弧长公式 锥体体积公式 柱体体积公式 斜棱柱体积 S=c*h S=1/2c*h' S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l S=c*h=2pi*h l=a*r （a 是圆心角的弧度数 r>0） V=1/3*S*H V=s*h V=S'L （S' 是直截面面积， L是侧棱长 ） 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a— 边长 C＝ 4a S ＝ a2 斜棱柱侧面积 正棱台侧面积 球的表面积 圆锥侧面积 扇形面积公式 圆锥体体积公式 圆柱体 S=c'*h S=1/2(c+c')h' S=4pi*r S=1/2*c*l=pi*r*l s=1/2*l*r V=1/3*pi*r 2h V=pi*r 2h 2 2 2 注： pi=3.14159265358979 ⋯⋯ 长方形 a 和 b－边长 C＝ 2（a+b） S ＝ ab 三角形 a,b,c －三边长 h－ a 边上的高 s－周长的一半 A,B,C －内角 其中 s＝(a+b+c)/2 S ＝ah/2 ＝ ab/2 ·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S ＝ dD/2 · sin α 平行四边形 a,b－边长 h－a 边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absin α 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sin α 梯形 a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝ (a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝ 2r ＋2π r × (a/360) S ＝π r2 × (a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2 · ( πα -/1si8n0α ) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2 [·r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈ 2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S ＝ π (R2-r2) π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝ π Dd/4 立方图形 名称 符号 面积 S 和体积 V 正方体 a－边长 S＝ 6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝ 2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V ＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V ＝Sh/3 棱台 S1 和 S2 －上、下底面积 h－高 V ＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1 －上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V ＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S 底— 底面积 S 侧— 侧面积 S 表—表面积 C＝ 2πr S 底＝ π r2 S 侧＝ Ch S 表＝ Ch+2S 底 V ＝S 底 h ＝πr2h 空心圆柱 R －外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝π h(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝π r2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝π h(R2＋ Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3 πr3＝ πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝π h(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1 和 r2 －球台上、下底半径 h－高 V＝π h[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝ 2π 2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V ＝ π h(2D2＋ d2)/12 (母线是圆弧形 ,圆心是桶的中心 ) V ＝π h(2D2＋ Dd ＋ 3d2/4)/15 海伦公式 假设有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形的面积 S 可由以下公式求得： S=%√[p(p -a)(p-b)(p-c)] 而公式里的 p 为半周长： p=(a+b+c)/2 %√表示平方根，右图 sqr 错误，应该为 sqrt ， sqr 表示平方 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4f8d5c2df8b069dc5022aaea998fcc22bdd143eb.html