棱台体积公式推导

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棱台体积公式推导

用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台且棱台的高 h=棱锥的高 H-截去的小棱锥的高

h1.

,

设棱台的下底面积 ,亦棱锥的底面积为 s,棱台的上底面积 ,亦小棱锥的底面积为 s1,

由棱锥截面定理有 s1/s=[h1/(h+h1)]^2

得 h1/(h+h1)= √s1/ √s h1=h* √s1/( √s-s1)

棱台的体积 =棱锥的体积 -截去的小棱锥的体积 =(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1 =1/3[s*(h-h1)-s1*h1] =1/3[s*h+(s-s1)*h1]

=1/3{s*h+(s- s1)*[h* √s1/(-√s1)]} =(h/3){s+(s- s1)* √s1/( -√s1)} =(h/3){s+( √s+√s1)* √s1} =(h/3)(s+ √s* √s1+s1).

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d5ac76f5c081e53a580216fc700abb68a882adb7.html

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