学习资料 正棱台体公式推导 （1）将正四棱台切割成九部分（如下图） ABEHCDGFI （鸟瞰图） （立体切面图） E在棱台体中间位置，是一个方形体； B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置； A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。 （2）用字母表示图形部位 顶面棱长为b，底面棱长为a,棱台体高为h。 （3）体积的计算 (1)一个方形体E，其底面是边长为b、高为h形体，体积为bh； 2的方 （图V1） (2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为ab、高为h的方形体。 2 （四棱锥） （三个四棱锥拼合图形） （多出一个四棱锥） 方形体的体积为（为ab21ab2 ）h。其中一个四棱锥的体积就是（）h。四个四棱锥的体积和则3224ab2 （）h。 321化简可得：（ab）2 h 3(ab) 、h的长方体，体积和为2(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为b、b(a-b)h。 仅供学习与参考 学习资料 （三棱柱） （拼合图形） （4）四棱台的体积 四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和 V=b2h+13（ab）2h+ b(a-b)h 解：V= [b 2 +123（ab）+ b(a-b)] h 由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。 截面积组成： 方形体的截面积：顶面的边长乘以边长； 字母表示 四个三棱柱截面积和： 字母表示b(a-b) 一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。 四个四棱锥截面积和： 字母表示13（ab）2 一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。 化简可得 V13(a2abb2)h 仅供学习与参考 b2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9e40354bdbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76eda.html