初中数学因式分解常用的方法与技巧 阿舍中学 曹金凤 【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念，并详细地介绍了因式分解的方法 【关键词】 多项式 因式分解 应用 因式分解是中国数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地初中数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 一、 多项式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做分解因式。 二、 多项式因式分解的方法 （一）提公因式法 定义： 把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两 因式相乘的形式叫提公因数法。 提公因式法基本步骤 1.找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 2.提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式 除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 1 例1 ambmcmmabc； axybyxaxybyxaxybxyxyab （二）运用公式法 运用公式分解因式，就是把一些形如公式的多项式按公式的形式分解成几个 因式的乘积的形式的方法。 22ababab； 平方差公式：22a2abbab完全平方公式：2； 注：(1)首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，同号正，异号负 （2）公式法的关键是寻找首尾项，符号同中央。 （3）分解因式一定要彻底。 例2 分解因式 (1)4x29(2)(xp)2(xq)2(3)16x224x9(4)x24xy4y2(5)(mn)24m(mn)4m2解（1）原式(2x3)(2x3)(2)原式(xpxq)(xpxq) (2xpq)(pq)(3)原式(4x3)2 (4)原式（-x24xy4y2) (x2y)2(5)原式(mn2m)2 (nm)2(三)提公因式法与公式法的混合应用 当题目要因式分解时，首先要先考虑有没有公因式，有公因式要先提公因式，在考虑运用公式。 2 例3 分解因式 (1)3ax26axy3ay2(2)(2xy)2(x2y)2解：(1)原式3a(x22xyy2) 3a(xy)2(2)原式(2xyx2y)(2xyx2y) (3x3y)(xy) 3(xy)(xy)（四）、分组分解法 将几个项分在一起，进行局部变形，在进行整体变形的方法叫分组分解法。 (1)x2xy4x4y(2)a2b2c22bc解:(1)原式(x24x)xy4y x(x4)y(x4) x(x4)y(x4) (xy)(x4)(2)原式a2(b2c22bc) a2(bc)2 (abc)(abc) 注：（1）本公式应用于四项或四项以上的式子。 （2）将几个项分在一起，进行局部变形，在进行整体变形。 （3）可按相同字母分为1组，或按次数分为1组。（三次项跟三次项分在一起……） 三、多项式因式分解的特点 结果的对称型：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算是结局，应是给定数域而异。 对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。 3 四、多项式因式分解的一般步骤 1.如果多项式的各项有公因式，那先提公因式； 2.如果各项没有公因式，那么可尝试用公式来分解。 一个数学真理本身既不简单也不复杂，它就是它。数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。数学是一种别具匠心的艺术。 数学是人类的思考中最高的成就。数学是研究抽象结构的理论。数学，并不遥远，它真实存在，并打动我们心灵。 只要你用心发现，你可以发现数学中的趣味；只要你坚持不懈，数学将成为你不可多得的朋友；只要你学会热爱，数学会给你一个特殊的美感世界。来！让我们带着最真的梦想，好好学习数学，一起去放飞我们对数学的热爱！！ 2012.7.7 4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/516d748cf624ccbff121dd36a32d7375a417c6ce.html