郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案

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第二章课后作业：

1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？

11



解：则美元远期升水12

美元年升水率1.66001.6650100%0.60%8%6%2%

161.6650

还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1P，根据风险中性定价法有

42P381Pe

1

8%

12

40P0.5669

1

8%

12

设该期权价值为f，则有 f

4239P01Pe

1.69元

第三章课后作业：

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e

0.025

1.025）

rTt

.该股票3个月期远期价格为解：FSe

20e

3

10%

12

201.02520.5元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为

解： FSerqTt10000e

10%3%

13

10236.08点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e

0.01

0.99,e0.0250.975,e0.031.03）

解：

①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值

Ie

2

0.06

12

e

5

0.06

12

e0.01e0.0250.990.9751.965元。

6个月远期价格 FSIerTt

301.965e0.060.528.89元。

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 Ie

2

0.06

12

0.99元

3

0.06

12

该远期合约此时的理论价格为 FSIe

rTt

=e

34.52元

空头远期合约的价值为

f28.8934.52e

0.060.25

5.55元

或者

rTt350.9928.89e0.060.255.55元 fSIKe

4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为

0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：

解：FSe0.6500e0.65540.6600$

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：

1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 0.033e0.9675,e0.08330.9201,e0.051.05127解：方法一：用债券组合的方法

rrfTt

7%2%

16



Bfix=keritiLerntn

i1

1

0.112%12%0.1536

10e10110.33280046亿美元 e

22

n

9.6%0.113

BflLke10110.13642473亿美元对于收到固定利e

2

率，支付浮动利率的一方，互换价值为

*

r1t1

V互换=BfixBfl　　　　　　亿美元

定利率的一方，互换价值为

收到浮动利率，支付固

V互换0.20亿美元

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA0.51012%9.6%e1

0.1

1

3

0.1160659亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为2e



10%2



10.102510.25%



56

③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

VFRA20.51012%10.25%e

0.1

0.08050389亿美元④因此，对于收到固定利率，

支付浮动利率的一方，互换价值为

V互换VFRA1VFRA0.196569790.20亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为

V互换0.20亿美元

2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 0.02e0.9802,e0.10.90484,e0.02750.97287,e0.13750.87153,

0.0075

0.99253,e0.03750.96319 e

解：假设美元是本币。

方法一：用债券组合的方法

BD=kDeritiLDerntn

i1n

3010%e0.080.2530110%e0.081.2532.80023 百万美元BF=kFe

i1n

rfiti

LFe

rfntn

因此，对于收到美元，支付

2014%e0.110.2520114%e0.111.2522.59502百万英镑

英镑的一方，互换价值为

V互换=BDS0BF32.800231.650022.595024.4816 百万美元对于收到英镑，支付美

元的一方，互换价值为

V互换=S0BFBD1.650022.5950232.800234.4816 百万美元

方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式FSe3个月期远期汇率为 15个月期远期汇率为

rrf

Tt 可以求出

F11.6500e

8%11%0.25

1.63767 美元 1.58927 美元

F21.6500e

8%11%1.25

两份远期合约价值分别为

f12014%1.637673010%e0.080.251.55408 百万美元

0.081.25

f220114%1.5892730110%e2.92748 百万美元因此，对于收到美

元，支付英镑的一方，互换价值为

V互换=-f1f21.554082.927484.4816 百万美元

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

V互换=f1f21.554082.927484.4816 百万美元

3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR

X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司固定利率浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR

投资差异 0.8% 0

由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：

LIBOR X公司银行 YLIBOR 公司

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/54f82d53561252d380eb6e4e.html

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