高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积． 1．圆柱的表面积 （1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r，母线长l，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr，宽等于圆柱侧面的母线长l（也是高），由此可得S圆柱侧=Cl=2πrl． （2）圆柱的表面积：S圆柱表2r22rl2r(rl)． 2．圆锥的表面积 （1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr，半径等于圆锥侧面的母线长为l，由此可得它的侧面积是S圆锥侧Clrl． （2）圆锥的表面积：S圆锥表=πr2+πrl． 12 3．圆台的表面积 （1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一 第 1 页 共 2 页 个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r＇、r，母线长为l，那么这个扇形的面积为π(r＇+r)l，即圆台的侧面积为S圆台侧=π(r＇+r)l． （2）圆台的表面积：S圆台表(r'2r2r'lrl)． 要点诠释： 求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系． 4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示． 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/563bbea682c758f5f61fb7360b4c2e3f5627256a.html