弧长公式 1．弧长公式 【知识点的认识】 弧长、扇形面积的公式 1 1 设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α（rad），半径为 r，则 l＝rα，扇形的面积为 S 2lr = 2r 2= α． 【命题方向】 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） 2 A．2 B． 푠푖푛1 C．2sin1 D．sin2 【分析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值． 解：如图：∠AOB＝2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足，并延长 OC 交 퐴퐵于 D， 1 ∠AOD＝∠BOD＝1，AC = 2AB＝1， 퐴 1 퐶 Rt△AOC 中，AO = 푠， 푖푛∠퐴푂푠푖푛1 퐶 = 2 从而弧长为 α•r ， = 푠푖푛1 故选 B． 【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值，是解决问题的关键． 【解题方法点拨】 弧长和扇形面积的计算方法 （1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷． （2）从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值． 1 1 （3）记住下列公式：①l＝αR；②S = 2lR；③S = 2αR 2．其中 R 是扇形的半径，l 是弧长，α（0＜α＜2π）为圆 心角，S 是扇形面积． 1 / 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b589e7d769d97f192279168884868762cbaebb1c.html