一题打天下之圆的方程及性质(35问) 在平面直角坐标xoy中曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上 考点1:求圆的方程 2(x-3)(y1)9 (1)求圆C的方程(多种方法) 考点2:直线与圆相切 (1)若直线ykx4与圆C相切,求k的值 k=228 153 4(2)求过点P(2,1)的切线方程,并求其切线长 k(3)若过点P(1,2)作圆C的切线,切点A、B,求直线AB方程和APB的正切值(多种方法) (4)已知N点是直线xy40上的一动点,若过N点作圆C的切线,使得切线长最短,求此时的切线长 (5)若P(x0,y0)是圆C上的一点,求证(x03)(x3)(y01)(y1)9 是圆C的一条切线 考点3:直线与圆相交 (1)若直线ykx4与圆C的下半圆有两个不同的交点,求k的取值范围 (2)求直线xy10被圆C截得的弦长 32 (3)若直线kxy2k0被圆C截得的弦为32,求k的值 k=1或7 (4)求证:对任意xR,直线kxy2k0与圆C总有两个不同的交点 (5)若直线kxy2k0被圆C截得的弦恰以Q(1,2)为中点,求k的值 (6)若直线kxy2k0被圆C截得的弦长最短,求k的值 (7)若圆C上恰有三个点到直线xya0的距离等于3,求a的值 2(8)若圆C与直线xya0交于A、B两点,且OAOB,求a的值 (9)若直线kxy2k0与圆C有两个不同的交点A、B,且ACB90,求k的值(锐角,钝角呢) 考点4:与圆有关的轨迹问题 (1)若点M是圆C上的一动点,求OM的中点T的轨迹方程 (2)若点M是圆C上的一动点,若动点T满足MT2OM,求动点T的轨迹方程 (3)若直线kxy2k0与圆C交于A、B两点,求A,B的中点的轨迹方程 (4)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,且MPOP,求P的轨迹方程 (5)设点A(3,0),在圆C上是否存在点M使MA2MO,若有请求出M点的坐标,若没有请说明理由。 考点5:圆与圆的位置关系 (1)求圆C与圆xy4的公共弦所在的直线方程,及公共弦长 (2)当圆 (x1)(y2)m与圆C有2条公切线,求m的取值范围 考点6:与圆有关的最值问题 (1)若M是圆C上的动点,求点M到原点距离的最值 (2)若M是圆C上的动点,求点M到直线xy40的距离的最值 (3)已知点A(-4,0), B(0,-4) ,点M是圆C上的动点,求ABC面积的最大值 (4)若M(x,y)是圆C上的一动点,求2xy的取值范围(多法) (5)若M(x,y)是圆C上的一动点,求OCOM取值范围 (6)若M(x,y)是圆C上的一动点,求22222y2的取值范围 x122(7)若点M(x,y)是圆C上的一点,求x2xy4y的最值 (8)已知点A(-4,0), B(0,-4) ,点M是圆C上的动点,求MAMB的最大值 (9)若点M(x,y)是圆C上的一点,求2x(y1)的最值 (10)若点M为圆C上的动点,且点N的坐标为(t,t4),求线段MN的最小值 (11)若点P是直线xy40上的动点,PA,PB是圆C的两条切线,切点A、B,求四边形PACB的最小值 (12)若直线kx222y2k0与圆C相交于A、B两点,求三角形ACB的面积的22最大值(换元或不等式) (13)若M、N、T分别是圆C,(x2)(y3)1,y轴上的动点,求TMTN的最小值 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/5a8b9c97b107e87101f69e3143323968001cf42d.html