离散型随机变量的方差和标准差 教学目标 （1）理解随机变量的方差和标准差的含义； （2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题． 教学重点，难点：理解方差和标准差公式所表示的意义，并能解决一些实际问题． 教学过程 一．问题情境 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示，X1,X2的概率分布如下． X1 pk 0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1 3 X2 pk 0 0.5 1 0.3 2 0.2 0 二．学生活动 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 我们知道，当样本平均值相差不大时，能够利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离水准．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动水准呢？ 三．建构数学 1． 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示： … xn x1 x2 X … pn p1 p2 P 2则(xi)(E(X))描绘了xi(i1,2,...,n)相对于均值的偏离水准，故 (x1)2p1(x2)2p2...(xn)2pnpi0,i1,2,...,n,p1p2...pn1）刻画了随机变量X与其均值的平均偏离水准，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或． 2．方差公式也可用公式V(X) 2xi1n2ipi2计算． 3．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即V(X)． 思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？ 四．数学使用 1．例题： 例1．若随机变量X的分布如表所示：求方差V(X)和标准差V(X)． X P 例2．求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差． 例3．求第2.5.1节例2中的二项分布B(10,0.05)的方差和标准差 说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当 0 1p 1 p X~H(n,M,N)时，V(X)nM(NM)(Nn)，当X~B(n,p)时，2N(N1)V(X)np(1p)． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5aeab74c8d9951e79b89680203d8ce2f00666582.html