矩阵秩的求解方法及应用探索 矩阵秩是描述矩阵中线性无关行（列）的数量，它是矩阵变换空间的维数。 矩阵秩的求解方法： 1. 初等变换法：将矩阵按照行（列）块排列，用初等变换（换行，换列，倍乘列，加减乘列）把矩阵变为 diagonal matrix ，然后统计主对角线中非零元素的个数。 2. 分解法：将一个矩阵A分解为前向和后向的乘积，分别用Q和R表示，即A=QR，其中Q为m×n的正交矩阵，R为上三角矩阵，则 r=min（m，n），因此A的秩也就是R的秩，即r．。 矩阵秩的应用： 1.线性方程组的解法：矩阵秩可以用来判断一个线性方程组是否有解，如果群中方程数大于未知数，而该矩阵的秩小于未知数数目，则该线性方程组无解。 2.图像重建：矩阵秩可以用来重建图像，可以通过将图像表示成一个矩阵的形式，然后求出矩阵的秩，并运用一定的程序将矩阵重建为原图像。 3.数据挖掘：矩阵秩可以用来分析一组数据中最具代表性的变量，可以将一组变量分解成一个矩阵，然后求出矩阵的秩，进而挖掘出最具代表性的几个变量。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5cd3a20f3f1ec5da50e2524de518964bce84d262.html