错位相减法万能公式之欧阳道创编

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欧阳道创编 2021.03.06

错位相减法万能公式

时间：2021.03.06

创作：欧阳道

一、公式推导：

差比数列cn(anb)qn1，则其前n项和Sn

n

(AnB)qC,其中：A

abq1,BAq1

,CB，证明如下：Sn(ab)(2ab)q(3ab)q2[(n1)ab]qn2(anb)qn1

(2)(1)得：

b

aq1b

a

Sn(

a

q1

nq1)qnq1

q1

.

欧阳道创编 2021.03.06

(1)

欧阳道创编 2021.03.06

二、习题精练：

1.（2017山东理数）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的区域的面积Tn.

2.（2016山东理数）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.

（Ⅰ）求数列bn的通项公式；

(an1)n1（Ⅱ）另cn.求数列cn的前n项和Tn.

(bn2)n

3. 设数列

{an}的前n项和为S{an}的通项公式；

n

.已知2Sn=3+3.

n

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若数列

{bn}满足anbn=logan，求{bn}的前n项和T

3

n

.

时间：2021.03.06

创作：欧阳道

欧阳道创编 2021.03.06

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/601c181f4228915f804d2b160b4e767f5bcf8055.html

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